C'est trop facile , il n'y a pas une erreur dans l'énoncé ? (n-1)²>3 .

Imod

non pas d'erreur  

ca peut paraitre evident mais il faut le demontrer

Bonsoir,
D'accord avec Imod, trop facile et sans récurrence comme le titre voudrait nous le faire croire.
Je complète sa réponse :
Si n 3 alors n-1 2 ; donc (n-1)² 4.
Ce qui donne son (n-1)² > 3.
Et aussi (n-1)² > 2 qui est équivalent à n² > 2n+ 1.

En voici une autre récurrence


Tous les chevaux sont de même couleur

P(n) : n chevaux sont de même couleur

Initialisation
P(1) : trivial pour un cheval
hérédité :
On suppose que n chevaux ont la même couleurs

Soit n+1 chevaux, on retire 1 cheval (C1), par hyptothèse les n chevaux ont la même couleur, j'en retire un autre (C2) et je place C1 parmi les n-1 qui ont la même couleur que C2, par hypothèse ils sont de même couleurs donc les n+1 chevaux ont la même couleur.
Conclusion :
On déduit donc du principe de récurrence que tous les chevaux ont la même couleur

Si deux C se suivent alors deux R ne servent à rien.
Si deux R se suivent alors deux C c'est trop

Elegante demonstration de Sylvieg qui n'a toutefois pas utilisé la récurrence

et qui a habillement su jouer sur le sens strict des inégalités qu'elle a employé

...c'est un exercice simple au premier abord mais pas si simple que ca quand meme

C'est Imod qu'il faut féliciter !
Utiliser une récurrence pour ça
Une autre démonstration élémentaire en utilisant la forme canonique de x² - 2x-1 :
n² > 2n+1 (n-1)² 2 |n-1| > 2

salut

puisque flight me parle de trois alors j'écris simplement :

dès que

avec ?? =

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n^2 + (1 - 3)n + 1(-3) + 3 - 1

Oui, autant utiliser 3 :
Avec P(x) = x²-2x-1, on a P(3) = 2.
On factorise donc P(x) - 2 par (x-3) :
P(x) - 2 = (x-3)(x+1).
D'où P(x) 2 dès que x 3.