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reccurence et logique

Posté par alain (invité) 14-06-03 à 21:14

Salut
j'ai de la difficulté à trouver la solution pour ces problemes

Demontrer que n(n+1)(n+2)...(n+k-1) est divisible par k pour un entier naturel k fixé, et pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1.

2 iem probleme
un peuple accordait un caractére sacré à l'équation :

x2-13+42=0 (x2 c'est x à la puissance 2)
car selon eux les racines de cette equation sont d'une part, le nombre de doigts d'une main et d'autre part le nombre de doigts de deux mains. Sachant qu'ils avaient comme nous 5 doigts à chaque main , expliquez cette curieuse équation !

Des indices , ou propositions SVP .......Merci d'avance à tous ceux qui me réponderont

Posté par Luc Badin (invité)réponse 14-06-03 à 22:59

1)
Le premier est vraiement simple si vous prenez les entiers de n à n
+ k , vous avez k nombres consécutifs donc k divise forcément l'un
d'eux.

2)
Je suppose que votre équation est x² - 13x +42 = 0
Cette équation se factorise d la manière suivante ( x -6 )*(x - 7 ) = 0

Mais je ne vois absoluement pas le rapport avec l'autre.

Je serais vraiement curieux d'avoir la réponse , si vous pouviez
me l'envoyer :
Badin.luc@wanadoo.fr

Cordialement

Luc Badin

Posté par charly (invité)re : reccurence et logique 16-06-03 à 12:23

je crois que pour le deuxième exo , il y a un changement dans de
base on doit sans doute passer de la base 10 à une autre base

Posté par charly (invité)re : reccurence et logique 16-06-03 à 12:29

je crois que pour le deuxième exo , il y a un changement dans de
base on doit sans doute passer de la base 10 à une autre base

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : reccurence et logique 16-06-03 à 12:46

En embrayant sur l'idée de Charly.

On suppose que les nombres sont exprimés en base 12.

13 en base 12 équivaut à (3 + 12) = 15 en base 10.
42 en base 12 équivaut à (2 + (4*12)) = 50 en base 10.

Donc si l'équation x² - 13x +42 = 0 est en base 12, son équivalent
en base 10 est : x² - 15x + 50 = 0
Et comme x² - 15x + 50 = 0 -> (x - 5)(x-10) = 0

Les 2 racines sont bien 5 et 10 (en décimal).



Posté par Alain (invité)reccurence et logique 17-06-03 à 02:21

Salut
pour la réponse de  J.P je ne comprends pas pourquoi on a commencé notre
supposition que la base est 12 pouqoi pas une autre base ??? cela
me parrait commencer par le résultat ,on ne peut pas commencer par
ce qu'on cherche !!!

Merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : reccurence et logique 17-06-03 à 06:56

Ma réponse précédente "cache" la vraie réflexion.
Pour le résoudre, il faut prendre le problème à l'envers.
Comme on sait que les racines à trouver sont 5 et 10, l'équation est:
(x -5)(x-10) = 0
->
x² - 15x + 50 = 0    (1)
Comme l'équation donnée est  x2-13x +42=0   (2)

le 5 et le 10 de (1) sont en  décimal, il faut alors trouver:
15 en décimal = 13 en quelle base

soit b la base, on a:

1.b + 3 = 15  -> b = 12.
Il faut encore vérifier si celle base convient pour sue 50(décimal)
donne 42 dans cette base:
42 en base 12 -> (4*12) + 2 = 50 décimal  ->OK.
----
Donc lorsque j'avais dit :
"On suppose que les nombres sont exprimés en base 12", j(avais préalablement
fait le raisonnement ci-dessus.

A+


Posté par ALAIN (invité)RECCURENCE ET LOGIQUE 17-06-03 à 23:36

Là oui on arrive à voir un raisonnement du début !

a+



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