Besoin d'aide pour démarrer :
On considère un rectangle de périmètre constant égal à 12 unités de longueur.
Dans ce rectangle, on découpe le maximum de carrés de côtés 1 unité.
On appelle x la longueur d'un coté du rectangle et f(x) l'aire restante après découpage.
f est t-elle continue sur son domaine de définition ?
Proposer une représentation graphique de f.
Bonjour,
Si est la mesure d'un côté, est la mesure de l'autre.
Sur le côté de mesure , on peut placer au plus carrés de côtés .
Sur le côté de mesure , on peut placer au plus carrés de côtés .
représente la partie entière.
Bonjour et merci de votre réponse !
Je pense comprendre d'ou vient le 6 mais ce n'est pas la seule possibilité si ?
Voyons: appelons la mesure d'un côté du rectangle et la mesure de l'autre côté.
Le périmètre vaut 12 donc
ou encore
et
On remarque de plus que
Donc f(x) est définie sur 0 < x < 6
Pour x appartient à N dans [0;6]; on a : f(x) = O
Et l'Aire du rectangle est : A = -x² + 6x
J'ai juste pour le moment ?
Ah non!
Mais peut-être est-il plus simple de travailler de travailler sur des intervalles:
Sur , le rectangle a une dimension inférieure à 1 et on ne peut placer aucun carré.
Donc
Sur , on peut placer au plus 4 carrés et
Sur ...
Donc sur ]2;3[ on a f(x) = -x² + 6x - 8
Sur ]3;4[ on a f(x) = -x² + 6x - 9
Sur ]4;5[ on a f(x) = -x² + 6x - 8
Sur ]5;6[ on a f(x) = -x² + 6x - 4
Et je peux dire qu'étant donné que ces fonctions sont des polynômes alors elles sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition.
C'est ça ? :$
Je ne suis pas d'accord:
Sur ,
Sur ,
Sur ,
et
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