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recherche corrigé bac sti 2005 math

Posté par johannom59 (invité) 06-07-05 à 14:52

recherche corrigé bac sti 2005 math génie mécanique
merci

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 15:13
Posté par johannom59 (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 15:16

merci mais il n'y a pas le corrigé aussi

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 15:19

Auto-corrige toi

Non plus sérieusement , demande nous un point où tu n'es pas sur et on te corrigera


Jord

Posté par johannom59 (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 15:19

a peu près tout

Posté par
H_aldnoer
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 16:01
Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 16:23

A moi avis oui H_aldnoer :

on lui fais un petit corrigé ?

Posté par
H_aldnoer
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 16:28

euh moi je suis pas trop en forme donc bon

allez je me lance pour le problème

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 16:30

lol, je fais l'exo 1 ...

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 16:53

Exercice 1 :

1°) a :

3$ z_1(1+i)+3+i=0
<=>
3$ z_1= \frac{-3-i}{1+i}
<=>
3$ z_1=\frac{(-3-i)(1-i)}{(1-i)(1+i)}
<=>
3$ z_1=\frac{-3+3i-i-1}{2}
<=>

3$ \magenta \fbox{\fbox{{{z_1=-2+i}}

b : 3$ \{{2z_2+z_3=5 \\ z_2+3z_3=-10i  <=>  3$ \{{2z_2+z_3=5 \\ 2z_2+6z_3=-20i

d'où par soustraction :

-5z_3=5+20i    <=>    3$ \blue \fbox{\fbox{z_3=-1-4i}}

et donc :    3$ z_2=-10i-3z_3
                    3$ =-10i-3(-1-4i)

<=> 3$ \red \fbox{\fbox{z_2=3+2i}}

2°) a :  voir figure attachée

b : 3$ AB=|z_B-z_A|=|-1-4i-3-2i|=|-4-6i|=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}

3$ AC=|z_C-z_A|=|-2+i-3-2i|=|-5-i|=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}

3$ BC = |z_C-z_B|=|-2+i+1+4i|=|-1+5i|=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}

c : d'où ABC est rectangle isocèle en C . Et donc :

3$ Aire = \frac{AC\time BC}{2}=\frac{(\sqrt{26})^2}{2}=\frac{26}{2}

d'où :   3$ \rm \green \fbox{\fbox{Aire=13 cm^2}}


recherche corrigé bac sti 2005 math

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:05

je passe à l'exo 2 ...

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:06

Tu as eu du mal sur tout le probléme ? Il y a des questions vraiment faites pour gagner des points facilement j'espere que tu les as réussi celles là au moin (la partie A est triviale par exemple)
Indique nous ou tu n'es vraiment pas sur du tout


Jord

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:07

Je m'occupe du probléme si tu veux lyonnais , mais bon je me renseigne avant pour savoir si je dois vraiment tout faire ou non

Posté par
H_aldnoer
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:19

3$\rm \fbox{\fbox{PARTIE A}}

3$\rm \red 1]

3$\rm par lecture graphique :
      • 3$\rm \magenta f(0)=4
      • 3$\rm \magenta f(-1,5)=1

3$\rm \red 2]

3$\rm la fonction f: x\longright(ax+b)e^{-x}+1 verifie f(0)=4 et f(-1,5)=1 soit le systeme :

3$\rm\{f(0)=4\\f(-1,5)=1
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{(a\times0+b)e^{-0}+1=4\\(a\times(-1,5)+b)e^{-(-1,5)}+1=1
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{b\times1+1=4\\(-1,5a+b)e^{1,5}+1=1
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{b=4-1\\-1,5a.e^{1,5}+b.e^{1,5}+1=1
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{b=3\\-1,5a.e^{1,5}+3e^{1,5}+1=1
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{b=3\\a=\frac{1-1-3e^{1,5}}{-1,5e^{1,5}}
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{b=3\\a=\frac{-3e^{1,5}}{-1,5e^{1,5}}
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{b=3\\a=\frac{-3}{-1,5}
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \magenta \{b=3\\a=2

3$\rm on deduit alors que :
      • 3$\rm \magenta f(x)=(2x+3)e^{-x}+1
\rm (Rq: on peut verifier que f(0)=4 et f(-1,5)=1 avec cette ecriture de la fonction f)


3$\rm \fbox{\fbox{PARTIE B}}
\rm (Rq: on verifie que la reponse a notre question precedente est correcte avec l'ecriture de la fonction f donnee par l'enonce)

3$\rm \red 1]
3$\rm on a :

3$\rm \{\lim_{x\to-\infty} 2x+3=-\infty\\\lim_{x\to-\infty} e^{-x}=\infty
3$\rm \rm par produit \lim_{x\to-\infty} (2x+3)e^{-x}=-\infty

3$\rm \{\lim_{x\to-\infty} (2x+3)e^{-x}=-\infty\\\lim_{x\to-\infty} 1=1
3$\rm \rm par addition \lim_{x\to-\infty} (2x+3)e^{-x}+1=-\infty

3$\rm or :
3$\rm f(x)=(2x+3)e^{-x}+1 et donc
      • 3$\rm \magenta \lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty

3$\rm \red 2]
3$\rm \green a)

3$\rm \begin{tabular}2.\frac{x}{e^x}+\frac{3}{e^x}+1&=&\frac{2x+3}{e^x}+1\\&=&(2x+3)\frac{1}{e^x}+1\\&=&(2x+3)e^{-x}+1\\&=&f(x)\end{tabular}

3$\rm on a donc bien :
      • 3$\rm \magenta f(x)=2.\frac{x}{e^x}+\frac{3}{e^x}+1

3$\rm \green b)
3$\rm on a :

3$\rm \{\lim_{x\to\infty} \frac{e^x}{x}=\infty\\\lim_{x\to\infty} \frac{1}{X}=0
3$\rm \rm par compose \lim_{x\to\infty} \frac{x}{e^x}=0

3$\rm \{\lim_{x\to\infty} \frac{x}{e^x}=0\\\lim_{x\to\infty} 2=2
3$\rm \rm par produit \lim_{x\to\infty} 2.\frac{x}{e^x}=0

3$\rm \{\lim_{x\to\infty} \frac{1}{e^x}=0\\\lim_{x\to\infty} 3=3
3$\rm \rm par produit \lim_{x\to\infty} \frac{3}{e^x}=0

3$\rm \{\lim_{x\to\infty} 2.\frac{x}{e^x}=0\\\lim_{x\to\infty} \frac{3}{e^x}=0\\\lim_{x\to\infty} 1=1
3$\rm \rm par addition \lim_{x\to\infty} 2.\frac{x}{e^x}+\frac{3}{e^x}+1=1

3$\rm or :
3$\rm f(x)=2.\frac{x}{e^x}+\frac{3}{e^x}+1 et donc
      • 3$\rm \magenta \lim_{x\to\infty} f(x)=1

3$\rm on en deduit alors que la courbe \mathcal{C} admet une asymptote horizontale d'equation (\mathcal{D}): y=1

3$\rm \green c)
3$\rm l'intersection eventuelle entre la courbe et l'asymptote verifie :

3$\rm \{y=1\\y=(2x+3)e^{-x}+1
3$\rm \Leftrightarrow
3$\rm \{y=1\\1=(2x+3)e^{-x}+1

3$\rm or nous avons determiner que f(-1,5)=1 ce qui correspond bien au point B(-1,5;1)

3$\rm \green d)
3$\rm il faut etudier le signe de la difference f(x)-y_{(\mathcal{D})} ; on a :

3$\rm \begin{tabular}(2x+3)e^{-x}+1-1&=&(2x+3)e^{-x}\end{tabular}

3$\begin{tabular}{|c|cccccc||}x&-\infty&&-\frac{3}{2}&&+\infty \\\hline{e^{-x}}&&+&&+&& \\{2x+3}&&-&0&+\\\hline{(2x+3)e^{-x}}&&-&0&+\\\end{tabular}

3$\rm \forall x\in]-\infty;-\frac{3}{2}[ f(x)-y_{(\mathcal{D})}<0 \Leftrightarrow f(x)<y_{(\mathcal{D})}
      • 3$\rm \magenta dans ce cas l'asymptote et au dessus de \mathcal{C}_f

3$\rm \forall x\in]-\frac{3}{2};+\infty[ f(x)-y_{(\mathcal{D})}>0 \Leftrightarrow f(x)>y_{(\mathcal{D})}
      • 3$\rm \magenta dans ce cas l'asymptote et en dessous de \mathcal{C}_f

      • 3$\rm \magenta le point (-\frac{3}{2};1) correspond a l'intersection de y_{(\mathcal{D})} et \mathcal{C}_f

allez je passe le relais si quelqu'un veut bien poursuivre

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:21

Bon bah je m'occupe pas du probléme finalement

Posté par philoux (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:21

Bonsoir,

Attention à l'erreur d'enoncé :

(2x+3)e-x+1

Philoux

recherche corrigé bac sti 2005 math

Posté par
H_aldnoer
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:23

ah beh si Night tu n'a qu'a finir

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:27

Exercice 2 :

1°) désolé, mais c'est la flem de faire un arbre de proba, ça tu dois savoir faire  
En tout cas, tu tire une boule parmi 5 dans l'urne 1 et une boule parmi 5 dans l'urne 2. Donc il y a :

3$ \rm \(\array{1\\5}\)\time \(\array{1\\5}\)=5\time 5 =25 couples possibles

2°) a :

rouge + bleu  <=>  2+1 = 3 euros donc  gains de 0 euros
rouge + verte  <=>  2+5 = 7 euros donc gains de 4 euros
jaune + bleu  <=>  3+1 = 4 euros donc gains de 1 euros
jaune + verte  <=>  3+5 = 8 eurors donc gains de 5 euros

X { 0 ; 1 ; 4 ; 5 }

b : On a deux chances sur cinq de tirer une boule jaune dans la première urne. On a une chance sur cinq de tirer une boule verte dans la seconde urne. Les deux tirages étant indépendant ( puisqu'il ne se font pas dans la même urne ) , on a :

3$ P(X=5)=P(J\cap V) = \frac{2}{5}\time \frac{1}{5}=\frac{2}{25}

c : on trouve de la même façon que :

3$ P(X=0)=P(R\cap B) = \frac{3}{5}\time \frac{4}{5}=\frac{12}{25}
3$ P(X=1)=P(J\cap B) = \frac{2}{5}\time \frac{4}{5}=\frac{8}{25}
3$ P(X=4)=P(R\cap V) = \frac{3}{5}\time \frac{1}{5}=\frac{3}{25}

on en déduit donc le tableau suivant :

4$ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}x_i&0&1&4&5&somme\\\hline P(X=x_i)&\frac{12}{25}&\frac{8}{25}&\frac{3}{25}&\frac{2}{25}&1\\\end{tabular}

d : 3$ P(X\le 1)=\frac{12}{25}+\frac{8}{25}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}

3°)

3$ E(x)=0\time \frac{12}{25}+1\time \frac{8}{25} +4\time \frac{3}{25} + 5\time \frac{2}{25}

soit 3$ \rm \magenta \fbox{\fbox{E(X)=\frac{6}{5}=1,2}}

il s'apprecoivent qu'il sont déficitaire, normal, ils perdent en moyennes 1,2 euros par tour lol

b : il faut au minimum une mise de 5 euros pour que le jeu devienne favorable au comité ...

@+ sur l'

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:29

oups, ce serait plutôt :

3$ \rm \(\array{5\\1}\)\time \(\array{5\\1}\)=5\time 5 =25 couples possibles

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 17:36

Bon ba je crois qu'on peut se féliciter h_aldnoer  

On a fait du bon boulot

Tu trouves pas ?

Posté par philoux (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 18:14

Salut Lyonnais et H-a

Un peu trop facile, pour vous, cette étude de fonction, non ?

Je vous propose une suite plus à votre niveau ( à vaincre sans péril, on triomphe sans gloire... )

Soient M(x1,y1) et N(x2,y2) des points de (C) tels que les tangentes en M et N soient parallèles.

A) Dans quels intervalles varieront x1 et x2 ?

B) Donner la représentation, même sommaire, de x2 en fonction de x1.

C) Quelle est, pour la courbe (C), la particularité du point I ?

Bonne soirée,(je quitte l'île et ne pourrais vous répondre)

Philoux


recherche corrigé bac sti 2005 math

Posté par johannom59 (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 18:29

alors la franchement merci beaucoup tout le monde !!
je passe l'oral demain et j'ai vraiment du mal en math,j'avais eu 6 à cette épreuve
encore merci

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 18:47

Salut Philoux

Alors voici ce que je propose :

A)Les deux tangentes sont parallèles donc ont le même coefficient directeur.

Ainsi on aura :
3$\rm f'(x_{1})=f'(x_{2})
c'est à dire :
3$\rm (-2x_{1}-1)e^{-x_{1}}=(-2x_{2}-1)e^{-x_{2}}
soit encore :
3$\rm e^{-x_{1}+x_{2}}=\frac{-2x_{2}-1}{-2x_{1}-1}
Ainsi selon les propriétés de l'exponentielle , on aura :
\frac{-2x_{2}-1}{-2x_{1}-1}>0
soit -2x_{2}-1 et -2x_{1}-1 de même signe (à continuer)

B)Alors ...
On peut écrire :
3$\rm (-2x_{2}-1)e^{-x_{2}}=2\(-x_{2}-\frac{1}{2}\)e^{-x_{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}
c'est à dire :
3$\rm (-2x_{2}-1}e^{-x_{2}}=2\sqrt{e}(-x_{2}-\frac{1}{2}\)e^{-x_{2}-\frac{1}{2}}

On en déduit :
3$\rm (-2x_{1}-1)e^{-x_{1}}=(-2x_{2}-1)e^{-x_{2}}\Leftrightarrow (-x_{2}-\frac{1}{2}\)e^{-x_{2}-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{e}}(-2x_{1}-1)e^{-x_{1}}
soit en appliquant la fonction de Lambert :
3$\rm x_{2}=W\(\frac{1}{2\sqrt{e}}(-2x_{1}-1)e^{-x_{1}}\)

C)On conjecture qu'au point I , la courbe passe de concave à convexe donc que I est un point d'inflexion.
Pour le démontrer , il suffit de montrer que 0,5 annule la dérivée seconde .
On trouve facilement :
3$\rm f''(x)=(2x-1)e^{-x} qui s'annule bien en 0,5
de plus , à gauche de 0,5 elle est négative , donc notre conjecture sur la concavité de f sur ]-oo,0;5[ est vérifée , et à droite de 0,5 elle est positive , donc de même pour la convexité sur ]0;5;+oo[


Jord

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 19:01

Ah oui , pour la représentation graphique , je pense qu'on peut faire une petite bidouille en utilisant une reflection par rapport à la premiére bissectrice en sachant que W est la bijection réciproque de 3$\rm x\to xe^{x}


Jord

Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 06-07-05 à 19:04

Ou sinon on peut la développer en série entiére et en déduire une courbe approximative

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 09:39

salut philoux :

je continu le A) de Jord  lol

Alors on a :

3$\rm f'(x_{1})=f'(x_{2})    c'est à dire :

3$ -(2x_1+1)e^{-x_1}=-(2x_2+1)e^{-x_2}  soit encore :

3$ (2x_1+1)e^{-x_1}=(2x_2+1)e^{-x_2}  d'où :

3$ \rm e^{x_1-x_2}=\frac{2x_1+1}{2x_2+1}

Ainsi selon les propriétés de l'exponentielle , on aura :

3$ \rm \frac{2x_1+1}{2x_2+1} > 0

d'où  2x1+1   et  2x2+1  de même signe  ...

signe de 2x+1 :

négatif sur ]- ; -1/2 [
positif sur ]-1/2 ; + [
s'annule pour x = -1/2

Donc :

-  soit x1 et x2 appartiennent tous les deux à ]- ; -1/2 [
-  soit x1 et x2 appartiennent tous les deux à ]-1/2 ; + [

sauf erreur ...

@+ sur l'

Posté par philoux (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 11:25

Salut Lyonnais,

-  soit x1 et x2 appartiennent tous les deux à ] -oo; -1/2 [
-  soit x1 et x2 appartiennent tous les deux à ] -1/2 ; +oo [


Je ne crois pas Lyonnais...

Si tu mets 2 points M et N (différents s'entend) tous deux avec une abscisse inférieure à -1/2, ils ne pourront pas avoir une tgte //.

De même, dire que "x1 et x2 appartiennent tous les deux à ] -1/2 ; +oo [" ne suffit pas; en effet :
- si x1 et x2 sont tous deux de ]-1/2 ; 1/2]
- ou x1 et x2 sont tous deux de ]1/2 ; +oo[
Cela ne marche pas.

Pour le "voir", suffit de regarder la courbe (ok, ce n'est pas très mathématique, bien que l"évidence" soit souvent utilisée en géométrie...)

En revanche, étudier f'(x) peut nous aider; la représentation de f', la courbe bleue ci-dessous, permet de répondre à la question.

Deux points auront même nombre dérivé ssi pour un k donné, l'intersectuion de f'(x) et y=k fournit 2 points
On en déduit que :
- 2/e <= k < 0
et donc :

-1/2 < x2 <= 1/2
1/2 <= x1


C'est ce que je voulais te/vous faire découvrir.

Je fournis, dans le post suivant, la représentation x2=f(x1).

Pour I, comme Inflexion, Nightmare a montré que c'était le point de changement de concavité.
Ici, cela revient à dire que lorsque M et N vaudront I, les 2 tangentes // seront égales et couperont la courbe (C).

Philoux







recherche corrigé bac sti 2005 math

Posté par philoux (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 11:28

Re-

Puis la courbe x2=f(x1) :

Philoux

recherche corrigé bac sti 2005 math

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 12:01

>> philoux :

ok, merci tout de même pour ces questions ... je me suis vraiment craqué là

Enfin, j'ai compris où étaient mes erreurs.

PS : j'ai répondu à l'énigme des fourmis, tu peux allez voir stp :roll: ... ça doit encore être faux !

@+ sur l'

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 12:02

oups erreur de balise

ok, merci tout de même pour ces questions ... je me suis vraiment craqué là

Enfin, j'ai compris où étaient mes erreurs.

PS : j'ai répondu à l'énigme des fourmis, tu peux allez voir stp ... ça doit encore être faux !

@+ sur l'

Posté par philoux (invité)re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 12:45

Re-

Pour rebondir sur le post de Nightmare de 18:47, j'étais arrivé à un autre résultat :

f'(x2)=f'(x1)

(-2x2-1)exp(-x2)=(-2x1-1)exp(-x1)

(-x2-1/2)exp(-x2)=(-x1-1/2)exp(-x1)

(-x2-1/2)exp(-x2-1/2 +1/2)=(-x1-1/2)exp(-x1-1/2 +1/2)

(e)(-x2-1/2)exp(-x2-1/2)=(e)(-x1-1/2)exp(-x1-1/2)

-x2-1/2 = W[(-x1-1/2)exp(-x1-1/2)]

soit :

x2= -1/2 - W[(-x1-1/2)exp(-x1-1/2)]

Je pense que NM a oublié un -1/2 quelque part en faisant son changement de variable pour revenir à la forme wew; à confirmer s'il est présent...

Philoux






Posté par
Nightmare
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 13:12

oui effectivement une étourderie de ma part Philoux


Jord

Posté par
lyonnais
re : recherche corrigé bac sti 2005 math 07-07-05 à 16:10

D'ailleurs Jord, si tu veux supprimer ma réponse ( très laide ) de 12:01 , tu peux

Ca ne rendra que plus beau encore ce topic ...



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