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Recherche courbes desesperement.
Hello
Je suis a la recherche de fonctions sympathiques qui cachent certaines proprietes lorsqu'elles leurs courbes ne sont pas tracees dans un repere adequat ou bien si la calculatrice n'est pas reglee avec la bonne fenetre.
Mon obejctif est double :
- (re)apprendre a mes eleves de TES a construire des courbes
- montrer l'importance de l'etude de la derivee et des limites pour s'assurer du comportement d'une courbe et ainsi dejhouer certains pieges.
Un exemple de travail de ce genre est tombe au bac AmSud Novembre 2010 mais avec une fonction exponentielle 0.5x^2-x^2*e^(x-1)et cela m'embete car je veux que ce soit un travail de tout debut d'annee (dans quelques jours pour etre plus precis).
J'ai deja quelques exemples de fonctions mais je suis gourmand alors si vous avez des exemples bien tordus, n'hesitez pas a les partager.
Merci et bonne rentree.
Minkus
salut
il me semble qu'un truc du genre f(x) = x5(x-1)2 est bien sympatique car très "plat" entre 0 et 1 et qui se dérive facilement ainsi que l'étude du signe de la dérivée .....
avec une exp peut-être f(x) = kx2exp(-px2 où k et p sont à choisir convenablement ...
Bonjour,
par exemple: f définie sur [ -2 ; 2 ] par :
f(x) = 577x3- 816x² - 1154x + 1632
Source: Terracher (TS) si je me souviens bien.
Je peux t'envoyer l'énoncé complet si tu veux.
Ou alors f(x) = x3- 49x.
Trouvé dans un livre de seconde, je ne sais plus lequel. Il était demandé de résoudre f(x) = 0 puis de trouver la bonne fenêtre pour représenter la courbe à la calculatrice.
Est-ce que c'est à peu près ce que tu cherches ?
PS : pour la deuxième fonction, l'affichage calculatrice de la courbe était donné aussi, mais en TES ce n'est peu-être pas la peine justement.
oui je me rapelle de cet xo : intéressant pour la manipulation de la calculatrice et de sa fenêtre ....
J'aime bien le tien aussi carpediem: à part la manipulation de la calculatrice, la formule est simple et permet un bon travail sur les dérivées ...
Espérons que tout ça conviendra à minkus.
Merci a tous les deux.
x^5(x-1)^2 me plait beaucoup, c'est exactement ce que je cherchais.
x^3-49x est bien aussi mais l'autre risque de leur faire peur
Merci encore ! Ca complete ma collection.
minkus
PS : je leur ai mis sin(1/x) aussi, ils vont pleurer.
Bonsoir,
x^5(x-1)^2 me plait beaucoup, c'est exactement ce que je cherchais.
de façon plus générale les fonctions
sont toujours amusantes à faire étudier.Je me suis très mal exprimé, je voulais dire les densités des lois .
Sinon, dans le même genre, il y a un exercice que j'aime bien :
X est une v.a. binomiale de paramètres n (n=100, par exemple) et p. On observe un résultat k (k=38, par exemple). Déterminer p pour que la probabilité de k soit maximale.
Je trouve que c'est assez instructif.
Bonjour Minkus,
Je te propose y = ln(3x+1)/ln(4x+2) , ou analogue ; elle est assez "piégeuse" du point de vue qui t'intéresse.
Salut Minkus,
Le sujet m'intéresse beaucoup, et je crois comprendre que tu avais déjà de telles fonctions.
Je suis preneur de tes autres exemples (j'ai aussi une T ES) !
Bonsoir,
PS : je leur ai mis sin(1/x) aussi, ils vont pleurer.
En tant qu'élève de terminale S, c'est toujours intéressant de voir à quel point nos chers profs sont sadiques.
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