Niveau autre

Recherche d'angle

Posté par
Akoun 13-02-13 à 14:00

Bonjour,

Je planche sur un exo (j'avoue ne pas avoir fait de maths depuis longtemps dont voici l'énoncé :

Soit C un cercle de centre O et de rayon OA
Soit C' un cercle de centre O et de rayon OB avec OB > OA
Soit OC une droite perpendiculaire à AB
AB = k où k est une constante

Trouver l'angle AOB

J'ai déjà commencé à y réfléchir, mais je bloque un peu (j'ai mis des commentaires sur l'image au cas où) :

Les longueurs OA et OB sont fixées, idem pour AB
OC perpendiculaire à AB donc OAC rectangle en C
Avec Pythagore on a OC² = OA² - AC² et OB² = OC² + BC², mais problème on ne connait pas AC mais que AB...

Merci d'avance pour votre aide,

$Recherche d\'angle$

Posté par re : Recherche d'angle 13-02-13 à 15:48

Salut.

Si je comprends tout ce qu'on te demande, il suffit d'appliquer le théorème d'Al-Kashi à OAC :
$AB^2=OA^2+OB^2-2\times OA \times OB \times cos(\widehat{AOB})$
D'où :
$cos(\widehat{AOB})=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\times OA \times OB}$

Seulement là-dedans, je n'ai pas besoin de savoir que les points A et B sont sur des cercles de centre O, ni qu'il existe un point C...

Donc je vois deux possibilités. La première c'est que je me trompe.

La deuxième, c'est que tu as sorti l'exercice de son contexte, et que par exemple ce ne soit qu'une partie d'un problème plus important où les cercles sont utiles ; ou alors qu'il a été posé de cette manière pour tester la capacité à n'utiliser que ce qui est utile et à ne pas se laisser polluer par des informations inutiles.

Bonne continuation

Posté par re : Recherche d'angle 14-02-13 à 09:17

Merci beaucoup pour ta réponse. Effectivement ce n'est qu'une partie d'un problème d'algorithmique et de programmation. Mon but et de créer une spirale d'Archimède composée d'une série de points équidistants, je viens d'ailleurs de remarquer que ma façon d'augmenter le rayon n'est pas parfaite...aurais-tu une piste là-dessus ?

Posté par re : Recherche d'angle 14-02-13 à 14:25

Désolé mais je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu cherches exactement. Peux-tu détailler un peu ? Je verrai si j'ai des idées.