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Niveau quatrième
Recherche d angles d un triangle lié à 2 triangles rect.
Posté par coisy (invité)
Je viens de découvrir l'île et je trouve ça génial, je vais pouvoir me dégourdir les neurones,... en attendant je sèche sur un exo de ma fille.
Merci d'avance pour votre aide.
ABC est un triangle rectangle en B
ADC est un triangle rectangle en D
Ils sont tous les 2 inscrits dans un demi cercle, AC est l'hypothénuse des retangles et le diamètre du cercle.
AD et BC se coupent en I
Les angles BAD et et BCD sont donnés à 40°.
On peut donc déduire les angles AIB et DIC à 50° (complément à 180° des 2 autres angles) et les angles BID et AIC à 130° par opposition aux angles à 50°.
La question est: peut-on déterminer les angles DAC et ACB ?... à part que leur somme fait 50°, j'ai beau tout retourné, je ne trouve rien d'autre.
Avez-vous une idée ???
Je n'ai pas réussi à me servir du fait que AC soit le diamètre du cercle.
Merci, et en espérant pouvoir vous aider un jour à mon tour.
Posté par prissou (invité)re : Recherche d angles d un triangle lié à 2 triangles rect.
je pense qu'il faut dire qu'on peut les déterminer. On est bien d'accord en affirmant que leur somme est égale à 50°. A mon avis pour affirmer que ces deux angles font 25° chacun, il faut prouver que le triangle AIC est isocèle en I ou bien se servir des cosinus et sinus.(si c'est au programme).
Posté par prissou (invité)re : Recherche d angles d un triangle lié à 2 triangles rect.
c'est encore moi.
triangle rectangle ABI = triangle rectangle IDC puisque les angles sont égaux.
S'ils sont égaux leurs hypoténuses AI et IC sont égales, donc le triangle AIC ayant deux côtés égaux est isocèle et les angles DAC et BCA sont égaux.
en outre:
AC est à la fois l'hypoténuse du triangle ABC et du triangle ADC.
On a démontré que les angles DAC et BCA sont égaux.
les 2 triangles sont inscrits dans un demi cercle mais pas forcément égaux, pour démontrer qu'ils sont égaux, il faut appliquer la propriété du triangle rectangle :
"deux triangles rectangles qui ont la même hypoténuse et un angle aigu égal sont égaux".
a vérifier en fonction du problème exact.
attention prissou, ce n'est pas parce que les angles sont égaux que les côtés des triangles sont égaux 
(ils sont semblables, je peux te dire, vu ton niveau que tu peux utilisé une similitude qui transforme l'un vers l'autre, mais ce n'est pas du niveau 4ème )
mais tu as raison, à mon avis, l'exercice doit avoir un dessin, et peut-être une indication sur le lieu (endroit) du point I. Il serait pas par hasard sur la médiatrice de [AC]?
à voir
Posté par coisy (invité)re : Recherche d angles d un triangle lié à 2 triangles rect.
En effet les triangles ABI et ICD ne sont pas identiques, les longueurs des segments différent, donc AID n'est pas isocèle.
Il y a bien un dessin sur l'exo mais visiblement donné pour illustration pas pour faire des mesures.
A priori les cosinus et sinus ne sont pas au programme mais si vous avez une solution avec je prends !!!!... car j'aimerais bien savoir s'il y a une solution.
Merci.