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Recherche d'exercices sur groupes
Bonjour
Je prépare une leçon d'agreg interne, de type II : la 301 : Exercices sur les groupes.
J'ai trouvé quelques exercices illustrant diverses méthodes pour établir une structure de groupe.
Je cherche maintenant (sans trouver) des exercices utilisant les propriétés des groupes en application à d'autres domaines, comme la géométrie (groupe des isométries (directes ou non), des homothéties-translations ou des similitudes (directes ou non), ou pourquoi pas à l'algèbre linéaire, à l'arithmétique, à l'analyse ou à la topologie ...voire à la cryptographie mais je n'y connais rien et cette leçon est pour après-demain.
Avez-vous des idées ? Merci.
Bonjour,
Les groupes de Galois permettent de compléter la liste des polygones constructibles à la règle et au compas .
Avec un peu de retard mais cela peut servir pour le concours
Sur les groupes le livre ancien Bouvier Richard est tres riche en exemples
Je pense aussi que ds des livres comme theme de geometrie de Goblot on doit trouver des choses interessantes sur les groupes géométriques
voici un extrait de biblio pour l'agreg externe
LIVRES "DE CHEVET"
PERRIN : Cours d' Algèbre
FRANCINOU et GIANELLA: Ex de Mathématiques pourl'agrégation Algèbre 1
(exercices du Perrin corrigés
ARTIN : Algebra (très facile à lire, contient beaucoup d'exemples, de développements potentiels en arithmétique, géométrie,réseaux etc)
RAMIS, DESCHAMPS et ODOUX : Mathématiquesspéciales (1° cycle)
AUDIN : Géométrie
GROUPES : Livres généraux d'abord,
livres de géométrie pour "groupes opérant sur un ensemble",
modules sur un anneau principal pour "groupes abéliens".
PERRIN : Cours d' Algèbre
ARTIN : Algebra
CALAIS : Eléments de Théorie des groupes.
BOUVIER RICHARD : Groupes (tout y est, mais un peu touffu)
WARUSFEL : ( pour les groupes finis) Structures Algébriques finies
MNEIMNE-TESTARD (pour Gln, Sln avec la topologie) Intro à la théorie des grpes de Lie classiques
La notion de groupe quotient permet de construire de nouveaux objets, de nouvelles notions :
mesure d'un angle, construction d'un cylindre, d'un tore
voir page 130 de mon livre
Questions délicates en algèbre et géométrie
pour les applications a la crypto cela utilise souvent la cyclicité du groupe multiplicatif d'un corps finis
voir page 170 à 180 de mon livre
où se trouve l'étude du groupe multiplicatif du corps à 9 éléments
et page 186 code BCH correcteur d'erreurs qui utilise pleinement la structure de ces groupes (lexercice 5.4 traite en detail un exemple concret)
Merci pour cette Bibliographie si complète, Apaugam. On m'a justement prêté le Perrin. Et je me suis procurée "175 exercices corrigés d'algèbre et de géométrie" de Jean-Philippe Cortier. Il faut pouvoir s'y retrouver dans tout cela... Et de plus, beaucoup de ces livres font partie des interdits de l'oral de l'agreg interne, je crois. On verra bien...
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