Salut les tout le monde (à nouveau ^^), voilà j'ai un exo sur les polynômes de Tchébycheff
et j'ai quasiment réussi à finir mais me manque une pincée de sel que je ne trouve pas, si vous pouviez m'aider à la trouver ce serait cool merci.
Bref voilà l'exercice en question :
"Pour n dans N, montrer qu'il existe une fonction polynomiale Tn telle que :
Pour tout t dans R Tn(cos(t))=cos(nt)
En utilisant la formule de Lemoivre et le binôme de Newton je suis parvenu à
cos(nx) =
donc j'ai bien du cos(x) fois quelque chose, mais ce quelque chose n'est pas un polynôme (enfin je crois) donc du coup il faudrait le transformer en un polynôme mais je ne vois pas trop comment faire.....
J'avais pensé à penser par les exponentielles complexes et utiliser les formules d'Euler....
Voilà si vous pouviez m'éclairer, m'apporter la mincée de sel qu'il manque ce serait cool merci