Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres

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Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres
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Nanou2b  18-06-09 à 14:49
Salut

alors qu'on préparait la leçon 25 : définition et propriétés du barycentre, notre prof nous a cité comme application possible la recherche de certains lieux géométriques. Il a alors improvisé l'exemple : trouver l'ensemble des points M du plan tels que ||MA+2MB+3MC||=||3MA+2MB|| (ce sont bien évident des sommes de vecteurs...), A,B et C étant des points quelconques du plan.

On a donc introduit G=bar((A,1)(B,2)(C,3)) et G'=bar((A,3)(B,2)) 

On cherche donc l'ensemble des points M tels que 6 MG = 5 MG'. 

C'est là qu'on a bloqué : quel est cet ensemble? 

Comme on arrivait à la fin du cours, il nous a dit, "cherchez, vous verrez ça doit être facile..."

MAis j'ai beau chercher, je ne trouve pas.

Alors, à votre avis, c'est possible? ou est-ce que l'outil barycentre n'est utilisable dans ces exercices que pour des cas particuliers (ex: A,B et C tels que G=G')
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Nanou2bRecherche de lieux géométriques avec des barycentres  18-06-09 à 15:03
Désolée pour le double post, mais je me suis trompée d'endroit pour mon message 

Voilà le lien : https://www.ilemaths.net/sujet-recherche-de-lieux-geometriques-a-l-aide-de-barycentres-288751.html

*** message déplacé ***
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slorevivre : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:14
ca fait 36MG²=25MG'² tu mets tout tout d'un meme cote en factorisant  cette differnce de carres scalaires , apres tu introd U bary (G6, G'5)  et Vbary (G6, G'-5) et tu vas te rtrouver avec 11\vec {MU}.1\vec {MV}=0 donc M est sur le cercle  de diam [UV] 
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slorevivre : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:15
ca fait 36MG²=25MG'² tu mets tout tout d'un meme cote en factorisant  cette differnce de carres scalaires , apres tu introd U bary (G6, G'5)  et Vbary (G6, G'-5) et tu vas te rtrouver avec donc M est sur le cercle  de diam [UV]
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Mariette re : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:15
bonjour,

c'est possible 

et là, on introduit les barycentres H et H' de (G,6) (G',-5) et de (G,6) (G',+5)

et on obtient le cercle de diamètre [HH'].

Note qu'on peut travailler directement sur la définition initiale de l'ensemble, ce qui permet d'obtenir H et H' en tant que barycentres de A,B et C directement.
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Mariette re : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:16
coucou sloreviv : beaucoup plus rapide que moi 
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mouss33re : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:16
salut 

tu te ramènes à 

C'est une ligne de niveaux 
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mouss33re : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:17
bon tout le monde m'a grillé!
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Nanou2bre : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 15:22
Merci à tous...

Je cherchais vraiment pas du tout de ce côté là! En fait, je me compliquais vraiment la vie!
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slorevivre : Recherche de lieux géométriques à l'aide de barycentres  18-06-09 à 17:11
Bonjour à tous , 

c'est Mariette qui a écrit la plus belle édition en latex!

 mais c'est un topic bien vivant vu cette forte participation!