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recherche de primitive
Bonjour,
je n'arrive pas a trouver la primiive de la fonction suivante:
f(x)=
x / (1+x²)^(1/2) sur l'interval [0,1]
J'ai essaye avec une integration par partie avec:
f=x f'=1
g'=1/(1+x²)^(1/2) g=ln(x+(1+x²)^(1/2))
Mais je suis bloque lors de la deuxieme integrale...
HELP...Merci
quelle rapidité!!!
a premiere vu oui, mais lorsque j'essaye de retrouver ton resultat je bloque sur ta facon d'utiliser u' et u ... Pourais tu developper un petit peu plus merci!
ok je dévelloppe :
en fait, la formule de cours est la suivante. Il faut savoir que :
-> une primitive de est
Tu comprends mieux maintenant comment j'utilise et
?
Mais oui....pourqoi n'y ai je pas pensé plus tot!!!!
Merci beaucoup
Une nouvelle petite question:
Lorsque l'on a une suite definie par :
U(n)=x^n / 
(1+x²) dx
sur l'interval [0,1]
et que l'on me demande de demontrer que cette suite est decroissante, je souhaite le demontrer avec le rapport de U(n+1)/U(n)<1 mais sans tenir compte de l'integrale?
Est ce correcte?
Que dois je dire pour justifier mon resultat?
Merci
Bonjour 
Etant donné qu'on ne peut rien dire à priori sur le rapport de deux intégrales définies , je te conseillerais plutot d'étudier la différence des deux intégrales ( en utilisant la relation de Chasles , on peut la simplifier )
Jord
Euh...justement je bloque pour pouvoir simplifier cette difference...
salut
il faut que tu fasses U(n+1)-U(n)
comme l'a conseille nightmare.
on etudiera x^(n+1)/V(x²+1) - x^n/V(x²+1)=(1/V(x²+1))*(x^n)*(x-1)
pour x dans [0,1]
or ceci est negatif car x-1<0
donc x^(n+1)/V(x²+1) - x^n/V(x²+1)=<0
en passant aux integrales on aura U(n+1)-U(n)=<0.
ce qui montre que la suite U est decroissante.
Merci a vous deux pour cette aide, mais je comprend que je peux donc faire la difference de rapport sans les integrales?
Est ce que cela ce generalise pour:
Lorsqu'une suite U(n) est definie par une integrale, peut on suprimer ces dernieres pour etudier soit le rapport U(n+1)-U(n) ou bien
U(n+1)/ U(n)???
MERCI
je comprends pas trop ce que tu veux dire mais :
remarque
si f(x)>=0 sur et continue sur [a,b] alors [a a b]f(x).dx>=0
si f(x)=<0 sur et continue sur [a,b] alors [a a b]f(x).dx=<0
on fait U(n+1)-U(n)=[0 a 1]x^(n+1)/V(x²+1) .dx - [0 a 1]x^(n)/V(x²+1) .dx = [0 a 1][ x^(n+1)/V(x²+1)-x^(n)/V(x²+1) ] .dx
maintenant on prend f(x)= x^(n+1)/V(x²+1)-x^(n)/V(x²+1)
f definie sur [0,1]
on factorise f(x)=(1/V(x²+1))*(x^n)*(x-1)
et on a donc pour tout x dans [0,1] f(x)=<0
d'apres la remarque [0 a 1]f(x).dx=<0
or [0 a 1]f(x).dx=U(n+1)-U(n)=<0.
en aucun cas je n'ai supprime les integrales.
j'ai d'abord etudie le signe de ce la fonction a integrer puis j'en ai etudier le signe de l'integrale.
enfin, on aboutit a rien en faisant le rapport de deux integrales.
Mille merci pour cette explication Minotaure...
Je faisait une erreur dans ma comprehension des integrales!
Je n'avais pas compris, dans le cas ci dessus, que la difference des integrales pouvait etre regroupée en une seule...
Merci
on peut regrouper ces 2 integrales, seulement parce que ce sont les memes "bornes" d'integration et que ce sont des reels (dans le cas general appelons les a et b) et que f est continue sur [a,b].
plus tard tu verras des cas ou c'est pas possible.
exemple : b=+oo ou f seulement continue sur ]a,b], on appelle ca des integrales impropres, si je me souviens bien...
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