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recherche de primitives
Bonjour ,
Voila il s'agit de calcul d'intégrales doubles, mon probléme est que je bolque toujours sur le calcul des intégrales en utilisant le théoréme de Fubini, je n'arrive pas à voir , à trouver les primitives . Pourriez vous svp m'aider en me donnant des astuces, des méthodes. Voila les exercices :
(x²+y²+1)dxdy
D= {(x,y) x²+y²+1<=0 }
Je passe en coordonnées polaires, puis :
0<r<1 et 0<
<2pi
Je remplace
(r²+1)rdrd
Et je trouve 3pi/2 alors que je dois trouvé 11pi/32
De méme que pour :(ydxdy)/(a²+y²)
D={(x,y) x²+y²<= a², x>=0,y>=0}
Je passe en coordonnées polaires
0<r<a
0<alpha< pi/2
r²sin alpha/(a²+r²cos ²alpha ) drdalpha
Donc je reste bloqué au calcul des intégrales .
Merci d'avance pour votre aide .
Bonjour luttia
D'aprèe tes premiers calculs, je pense que D serait plutôt égal à .
sauf erreurs, je trouve aussi que ça fait .
Tu pourrais réécrire la définition de D s'il te plaît.
Kaiser
C'est un peu bizarre parce que pour moi est toujours supérieur ou égal à 1, donc ça peut pas être négatif et D est donc l'ensemble vide (c'est-à-dire que l'intégrale est nulle!! c'est louche, non ?)
Chercher l'erreur !
Et bien pour moi aussi ça l'est lol ,pour le second D semble normal ?
Le second est normal.
Mais je ne trouve pas utile de faire un changement de variable.
En fait, on peut calculer ça directement. Je te l'accorde, ça risque de faire des calculs un peu moche mais c'est possible.
Il suffit de dire que x varie entre 0 et a et que y varie entre 0 et (la fonction est clairement continue sur le compact D, donc le théorème de Fubini s'applique).
Notons I cette intégrale.
Alors
Je te laisse finir les calculs.
Utilise le fait qu'une primitive de t
ln(t) est ttln(t)-t
Bon ben, y'a plus recommencer !!
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