Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Recherche de racines de polynômes

Posté par
alainpaul
14-09-15 à 12:30

Bonjour,


Il s'agit de polynômes à coefficients réels de degré  \geq 2  dont on recherche les racines.

Un exemple: f(x)=x^3-3x^2+4=0
partie paire de f(x) -3x^2+4 ,\Sigma   coef  -3+4=1,
partie   impaire        x^3    ,     \Sigma   coef   =1


A)lorsque les valeurs absolues |\Sigma| sont égales , 2 cas:

1) même signe x=1 racine
2) signes contraires x=-1 ,


Ici x=-1 ,nous pouvons effectuer la division par x+1 selon les puissances décroissantes de x:
x^3-3x^2 ... +4 |x+1 \\                     x^2-4x+4

Le reste devant être nul.

...
B) lorsque les valeurs absolues sont inégales ,voir le terme constant de f,ici -4 ,et essayer
les diviseurs {-4,-2,-1,1,2},

En cas de 'succès' effectuer la division ad hoc,


Alain

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Recherche de racines de polynômes 14-09-15 à 15:15

Bon milieu d'après midi,

Ce sont deux propriétés très utiles !
Pour ceux qui veulent comprendre d'où vient B) et qui ne voient pas, j'explique sur un exemple :

P(x) = 2x3 - 5x2 + 2x -15 . Si P(a) = 0 avec a entier alors a(2a2 - 5a + 2) = 15 . Donc a divise 15 .

Posté par
carpediem
re : Recherche de racines de polynômes 14-09-15 à 15:43

salut

tout réel non nul divise 15 ....

à moins qu'on recherche des racines entières ...



x^3 - 3x^2 + 4 = x^3 + 1 - 3(x^2 - 1) donc -1 est trivialement racine ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !