Bonjour,
La recherche des nombres presque entiers de la forme s'avère très laborieuse au delà de c'est pourquoi je demande l'aide de tous les membres du forum pour avancer dans la recherche de tels nombres.
Si vous êtes intéressés par la recherche des nombres presque entiers dont la partie décimale commence par une répétition d'au moins fois le chiffre ou d'une répétition d'au moins fois le chiffre et que vous possédez le logiciel maple ou mupad ou équivalent, je vous invite à m'aider.
Le code n'est pas bien méchant :
for i from 13366100 while i<14000001 do if i mod 100 =0 then print(i)fi : if i mod 10 =0 then Digits:=floor((i)^0.52) fi: if abs( round(exp(Pi*sqrt(i)))- evalf(exp(Pi*sqrt(i))) ) < 10^(-6) then print(i,"génère un nombre presque entier")end if end do;
Salut,
Tu connais les techniques de map reduce ? ça pourrait peut être servir si tu dispose de plusieurs ordinateurs.
Sinon, je ne comprends pas bien le but de rechercher de tels nombres (contrairement aux nombres premiers par exemple)
Bonjour,
@pyth Je ne connais pas les techniques de map reduce mais ne possédant qu'un seul PC, je pense que c'est foutu !
L'intérêt d'une telle recherche réside dans le plaisir de découvrir des nombres presque entiers inconnus à ce jour et de mettre la main (peut être un jour) sur une constante similaire à celle de Ramanujan. Trouver une telle constante qui fasse écho à celle de Ramanujan serait vraiment une jolie trouvaille.
Il est bien évident que tout ceci relève de la mathématique récréative et qu'un matheux pur et dur n'y verra qu'un intérêt limité et pourtant les liens donnés par Gerard Villemin nous conduisent vers des choses plus corsées telles que les nombres de Pisot ou le groupe monstre ...
L'exploration de tous les nombres presque entiers de la forme pour vient de se finir aujourd'hui même.
Voici un tableau récapitulatif des meilleurs spécimen rencontrés :
[url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=927827Intervalle107207.jpg][/url]
On remarquera notamment que les valeurs des arguments de sont quasi symétriques aux alentours de .
On peut constater également en regroupant ces résultats avec ceux trouvés pour que les nombres presque entiers qui admettent une partie décimale commençant par sept fois le chiffre 0 (ou sept fois le chiffre 9) ont tendance à admettre un argument dont la valeur peut être représentée à proximité d'un axe du cercle trigonométrique. Pour être plus précis, concernant ces nombres presque entiers exactement, avec entier
Ce phénomène se retrouve également sur les presque entiers dont la valeur de est supérieur (cf. la liste de Charles R.Greathouse : https://oeis.org/A127025/b127025.txt qui est parvenu à explorer toutes les valeurs de mais concernant uniquement les presque entiers dont la partie décimale commence par des 9. Cette séquence porte le nom A127025 sur l'encyclopédie en ligne : https://oeis.org/A127025)
Bonjour,
Voici une observation permettant d'améliorer la recherche des nombres presque entiers de la forme :
Partant de la liste de tous les nombres presque entiers trouvés admettant une partie décimale commençant par sept fois 0 (ou sept fois 9) et en notant la partie entière :
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
avec et
On constate aisément qu'une grande proportion des nombres presque entiers de la forme admettent un radicande qui ne possède pas de facteurs carrés (entier de type squarefree en anglais) et admettent une racine carrée de la forme avec entier
Curieux n'est ce pas ou pur coïncidence ?!
Bonjour,
Voici le dernier presque entier trouvé : (ou E désigne la partie entière) qui exploite les décimales du nombre
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