certes...mais ceci n'est pas le début du problème et si tu n'as pas l'idée d'aller voir dans une partie traitée avant, normal que tu bloques....

Merci ...oui oui il y a bien une partie avant que j'ai résolu, c'est pour cela queje ne l'ai pas écrite mais là voici:

On définit une fonction g sur R par g(x)=x+e^2x
1- Prouver que la fonction g est strictement croissante sur R. On admettra dans toute la suite que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle (-1;1).
2- Prouver que alpha est l'unique solution sur R de l'équation g(x)=0
3- En expliquant votre démarche, déterminer un encadrement d'amplitude 0.001 de alpha.
4- Déduire des questions précédentes le tableau de signes de la fonction g sur R.

cherche le lien entre la dérivée de f et g
la 1re partie ensuite te permettra de poursuivre

j'obtiens donc :
dérivée de f: f'=2x+2e^2x=2xg(x)
je pensais dériver une seconde fois et faire tableau de signes dela dérivée seconde puis variation de f', de laquelle je déduisais par rapport à la partie A le signe de f' et enfine la variation de f?
Est ce cohérent ?

utilise * pour le signe multiplier et non x

ne surtout pas redériver, mais s'imprégner de tout ce qui a été démontré dans la 1re partie....

oui pardon alors f'(x)=2*g(x)
alors je prends le tableau de variation de g(x) :
- negative sur ]-inf;alpha[.....f est strict décroissante
-positive sur ]alpha;+inf[.......f est strict croissante

et minimum atteint pour x=alpha
c'est ça ?

et je suppose que tu en as déduit le signe de g(x)
donc que tu peux en déduire le signe de f'(x)
.....

oui..le signe de g(x) a été déduit dans la partie A dans le 4 lorsqu'il fallait déduire le tableau de signes de g ....et f'(x) est le même que g(x) puisque f'(x)=2*g(x)..j'en déduis var de f....mais je bloque 3 et 4

Pour 3 quel intérêt d' utiliser h(x) pour calculer un encadrement de f(alpha)? Autant utilisé f(alpha) tout de suite avec mon encadrement trouvé dans Partie A Q3?
Je fais f(-0.427) et f(-0.426)...

Bon passons au 4
[OA] a pour coeff directeur : e^(alpha)/alpha.. ok j'ai trouvé
Ta : y=f'(alpha)(x-alpha)+(f(alpha) ..et le coeff directeur est la dérivée en A soit f'(alpha)=2alpha+2e^2(alpha)...le produit ne  me donne pas -1 pour pouvoir prouver la perpendicularité? Je me suis trompée mais ou ...

3) sans doute que si tu ne fais pas ce qui est demandé tu n'auras pas la précision souhaitée
4) produit des coefficients directeurs -1 ....oui, sais-tu encore comment est défini a ?

Pour 3
J'ai bien fait le tableau de variation de h(x) sur [-1;1] car h(alpha)=f(alpha) quand la valeur se rapproche de la valeur minimale. h(alpha) est décroissante sur [-1;0] ou se situe alpha.

Pour 4
Comment est défini a? Non je ne comprends pas que représente a?

oui je vais trop vite ....alors coeff directeur de Ta est e^(alpha) et coeff directeur de (OA) est e^alpha/alpha....leur produit donne e^(2alpha)/alpha.....mais grâce à 2b de la partie B je sais que e^(2alpha)= - alpha donc je remplace et j'obtiens -1....je pense avoir trouvé ?

ben oui ...

MERCI BEAUCOUP pour votre aide ,je n'aurai jamais réussi sans vous!

je t'en prie !

ce que tu dois retenir de cet exercice : c'est surtout bien lire les énoncés qui à eux tout seuls donnent énormément de renseignements.
Comprendre le lien entre les différentes parties également aide bien.
Pourquoi diable démontrer dans une 1re partie qu'une fonction ne prend que des valeurs positives si on ne s'en sert pas plus loin....surtout quand on bute sur un signe de dérivée plus loin
Quand on bloque dans un problème, relire calmement ce qui a été fait avant....
Voilà, à une autre fois sur l'....

Avec plaisir....