n²+n²=2n²
On peut dire que c'est un entier pair car il peut être divisible par 2

=2n²+4n+4

Du coup c'est ce que je dois mettre sur mon devoir?

Propose quelque chose.

quel est la question ?

Voici ce que je propose:
Si n est impair, il peut alors s'écrire sous la forme de 2p+1, par exemple: 5=2*2+1, 7=2*3+1,... Si n est impair, le nombre impair consécutif est n+2. Donc si n est impair et s'écrit 2p+1, le nombre impair consécutif s'écrira (2p+1)+2=2p+3.
(2p+1)²+(2p+3)²
=4p²+4p+1+4p²+12p+9=
8p²+16p+10.
8p²+16+10=2(4p²+8p+5)
Qui donne:
(2p+1)²+(2+3)²=2(4p²+8p
+5)
4p²+8p+5 est un entier donc 2(8p²
+16p+10) est un entier pair.
Si n est impair alors n et n+2 sont deux entiers impairs consécutifs :
(n+2)²=n²+2*n*2+2²=
n²+4n+4
Et
n²+(n+2)²=2n²+4n+4
C'est un entier par car il peut être divisible par deux.

Voici ma proposition je pense que c'est pas mal mais je souhaiterais avoir vos avis.
Bien cordialement

si tu veux ...

n^2 + (n + 2)^2 = ... = 2(n^2 + 2n + 2) est donc pair ...

et ce quelle que soit la parité de n ...

Le début est pas mal.
Je corrige une coquille :
Ce n'est pas
4p²+8p+5 est un entier donc 2(8p²+16p+10) est un entier pair.
Mais
4p²+8p+5 est un entier donc 2(4p²+8p+5) est un entier pair.

Tu embrayes ensuite sur une autre démonstration.
Il faut faire un choix, et n'en recopier qu'une.

Et si j'enlève de qui donne jusqu'à si n est impair...

@carpediem je n'ai pas compris ce que je pouvais mettre dans le égal

ben tu développes !!!

n²+n²+2n+2

Et tu réduis n² + n² .

Oui ce que fait 2n²
Et après ce qu'elle que soit la parité de n pair?

La ligne complète en corrigeant ton erreur du 24 à 13:00 :
n² + (n + 2)² = n² + n²+4n+4 = 2n²+4n+4 = 2(n²+2n+2)
n²+2n+2 est un entier donc ...

D'accord donc c'est bien pair . Donc si je met tout cela sur ma feuille j'aurai bon?

Ce qui remplacer C c'est n qui est donc pair

Non.
Recopie la dernière ligne en entier en la complétant :
n² + (n + 2)² = n² + n²+4n+4 = 2n²+4n+4 = 2(n²+2n+2)
n²+2n+2 est un entier donc l'entier ... est pair.

c'est quand même dingue ...

Consécutif

n2 + (n + 2)2 = n2 + n2+4n+4 = 2n2+4n+4 = 2(n2+2n+2)
n2+2n+2 est un entier donc l'entier  consécutif  est pair.

@aidemathsara,
Tant que tu accepteras d'écrire des phrases que tu ne comprends pas, nous ne pourrons pas t'aider.
Quand on écrit b = 2a avec a entier, quel est l'objet dont on peut dire qu'il est pair ?
Si tu veux répondre, fais le avec avec une phrase complète.