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reciproque de thalès compliquée
voila un exercice que je dois rendre demain mais alors qu'est-ce qu'il est dur à mes yeux!!
Voila les données de l'énoncé:
(AC)//(BD)
(CE)//(DF)
et le schéma que je joins.
Démontrer que (AE) et (BF) sont parallèles.
Alors j'y ai quand même réfléchi: j'ai bien compris qu'il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès mais je ne vois plus bien après.
Car pour appliquer la réciproque, il faut partir d'une égalité de rapports entre les segments et là, l'énoncé ne nous en donne pas. Il ne nous précise que des "parallèles".
Merci de me donner un coup de pouce.
alors la!
c'est certainement une très bonne piste mais ca ne m'aide pas non plus!
pour trouver que deux droites sont parallèles?!
AU SECOURS!!!
EA (fleche)= EC (fleche)+CA (fleche)
FB (fleche) = FD (fleche) +DB (fleche)
EC parallèle à FD donc EC (fleche)= FD (fleche)
CA parallèle à DB donc CA (fleche) = DB (fleche)
donc
EA (felche)= DB (fleche)
même vecteurs EA parallèle à DB
Voici le résonement à trous, essaye de le compléter
D'une part A 
[OB], C [OD] et (AC)//(BD): donc d'après le théorème de...... , OA/OB=../.. (égalité1)
D'autre part, C[OD], E[OF] et (EC)//(DF): donc OC/OD= .. /.. (égalité2)
Des égalités 1 et 2, on en déduit que OA/..=OE/..
Comme de plus les points O, A et B d'une part et O, E etF d'autre part sont alignés dans le même ordre, la ....... du théorème de ..... permet de conclure que les droites (AE) et (BF) sont .....
Bonjour Lousola. Mais non, ce n'est pas compliqué...C'est l'application de ta leçon: il y a deux triangles, au lieu d'un c'est tout !
1er triangle: AC//BD ---> OA/OB = OC/OD (1)
2ème triangle: CE//DF ---> OC/OD = OE/OF (2)
Des égalités (1) et (2), tu peux tirer une égalité entre deux rapports, qui prouvera que , dans le 3ème triangle, on a bien : AE // BF...
Tu vois maintenant ? J-L
sydney merci beaucoup pour la solution mais j'ai un petit souci.
En fait cet exo n'est pas pour moi mais pour un neveu qui est en troisième.
Le problème est que cet exo se situe juste après le cours sur Thalès dans le livre.
Et c'est justement ce qu'il vient d'apprendre.
Il n'a pas encore vu les vecteurs.
Alors est-ce l'unique solution pour démontrer ce qui est demandé ou y a-t-il une méthode en passant par la fameuse réciproque de Thalès?
En tout cas merci encore pour tes lumières et si pas d'autres solutions je recopierais bine evidemment ta très bonne démonstration.
Alors d'après Jacqlouis (d'ailleurs merci) je trouve :
Si (AC)//(BD) alors OA/OB=OC/OD
Et si (CE)//(DF) alors OC/OD=OE/OF
Donc de cela on déduite que OA/OB=OE/OF
Etant donné cette égalité et comme les points O,A,B et O, E, F sont dans le même ordre alors on peut conclure que (AE)//(BF).
N'est-ce pas?
Juste?
Besoin de n'ajouter rien d'autre pour démontrer cela?
Alors c'était simple et assez court en fait!
Merci encore.
Est-ce que ce j'ai ecrit juste au dessus est juste ou non?
Car c'est comme ca que je l'ai bien compris.
Merci claireau.
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