Bonjour,
3n+6 ou 3n+4 ?

salut

il est évident que 3n + 4 divise 3n + 4 et tous ses multiples ...

et si 3n + 4 divise n + 6 alors il divise aussi tous ses multiples ...

Bonjour carpediem,
J'ai compris que Molotov79 a réussi à traiter si 3n+4 divise n+6 alors ... , mais pas la réciproque.

Bonjour , absolument sylvieg tu as compris ma question

et je t'y ai répondu ...

Je veux montrer que  3n+4 divise n+6

Oui mais comment faire apparaitre n dans la combinaison lineaire que 3n+4 divise  pour enfin avoir n+6

1(3n + 4) - 3(n + 6) = -14

donc

5(3n + 4) + (n + 1)(-14) = n + 6

élémentaire ...

Bonjour,
J'ai tenté de trouver une méthode pour tomber sur
5(3n + 4) + (n + 1)(-14) = n + 6 .

3n+4 = 3(n+6)-14 et n+1 = (n+6)-5
On en déduit une combinaison linéaire qui élimine le -14 et le -5 qui sont derrière (n+6) :
5(3n+4) -14(n+1) = 15(n+6)-14(n+6) + 0

Mais il y a peut-être plus élémentaire

dans le cadre général on veut

où f et g sont des polynomes en n et deg g = deg f + 1

on peut se contenter (du plus simple) deg f = 0 <=> f = constante et g fonction affine (avec des coefficients entiers bien sur) puisque n + 6 est affine

... et effectivement ça marche !!! ... puisque j'ai trouvé !!!

salut

on peut s'amuser à calculer le pgcd(3n+4,n+6) par difference sucessif
pgcd(3n+4,n+6) =pgcd(2n-2,n+6)= pgcd(n-8,n+6)=pgcd(-14,n+6)   et notre "-14"  apparait
c'est peut etre une piste....

Ahh alors je peix prendre les trucs avec lequel je multiplie dans la combinaison linéaire étant des fonctions ?
Je vois un peu plus claire

je ne savais pas que c'etait possible
Merci carpediem j'ai la cle maintenant

de rien