Bonsoir JCANSE

1) La contraposée de "p q" est "(non q) (non p)"

2) La réciproque de "p q" est "q p"


Attention, "non(p et q)" est synonyme de "(non p) ou (non q)"

"non(p ou q)" est synonyme de "(non p) et (non q)"

Exemple pour le 1) a)

La contraposée est "Si les diagonales d'un quadrilatère ABCD ne sont pas perpendiculaires, alors ce quadrilatère n'est pas un losange".

etc...

Bonjour Hiphigenie,

Merci c'est plus claire pour la géométie mais concernant d et e
si si x² est nul implique que que x est nul
x² < 4 implique x < 2
Pouvez-vous m'aider pour la contraposée et la réciproque du d et e
Merci beaucoup

Voici :

d) si x est un nombre non nul, alors x² est non nul.

La contraposée : si x² est un nombre nul, alors x est nul.
La réciproque : si x² est un nombre non nul, alors x est non nul.


e) si x > 2, alors x² > 4.

La contraposée : si x² 4, alors x 2.
La réciproque : si x² > 4, alors x > 2.

Bonjour Hiphigénie,

Je tenais à vous remercier de votre réponse.
Je vous souhaite un bon week-end

Merci et bon week end à toi aussi.

NB: Pour être sûr que tu n'as pas commis de faute dans le b)

b) Si un quadrilatère ABCD est un rectangle et un losange, alors c'est un carré.

La contraposée est : b) Si un quadrilatère ABCD n'est pas un carré, alors il n'est pas un rectangle il n'est pas un losange.

Bonjour
Hyphigenie :

Attention, "non(p et q)" est synonyme de "(non p) ou (non q)"

"non(p ou q)" est synonyme de "(non p) et (non q)"

ça mérite une petite explication svp car je ne comprends pas du tout!

merci infiniment

En logique, on appelle ces règles, les lois de Morgan.

Parlons de "non(p et q)" est synonyme de "(non p) ou (non q)"

« non(p et q) » signifie qu'il est faux d'énoncer la présence simultanée de p et de q.
Cela signifie que l'on na pas « p », ou bien que l'on n'a pas « q », ou bien que l'on n'a « ni p ni q »

Un exemple facile en français.

p : Je suis un garçon
q : je suis en Terminale.
« p et q » signifie : « je suis un garçon et je suis en Terminale »
non (p et q) signifie : Il est faux de dire que je suis (en même temps) un garçon et que je suis en Terminale »

Cela permet d'avoir (non p) : je ne suis pas un garçon
ou d'avoir « non q » : je ne suis pas en Terminale
ou d'avoir les deux : je ne suis pas un garçon et je ne suis pas en Terminale

C'est ainsi que « non(p et q) » se traduira par « (non p) ou (non q) »


Maintenant parlons de "non(p ou q)" est synonyme de "(non p) et (non q)"

« p ou q » signifie l'existence d'au moins une des propositions.
« non(p ou q) » nie cette existence.
Cela signifie que l'on n'a ni l'une, ni l'autre.

Exemple en français.

p : « Pour adhérer au club sportif Royal Automobile Club, il faut avoir 18 ans »
q : « Pour adhérer au club sportif Royal Automobile Club, il faut avoir 2 ans de pratique automobile »

« p ou q » signifie « Pour adhérer au club sportif Royal Automobile Club , il faut avoir 18 ans ou avoir 2 ans de pratique automobile

"non(p ou q)" signifie : « Il est faux que pour adhérer au club sportif Royal Automobile Club , il faut avoir 18 ans ou avoir 2 ans de pratique automobile »

Cela signifie que quelqu'un peut adhérer à ce club en n'ayant ni 18 ans ni 2 ans de pratique, c'est-à-dire dans la situation « (non p) et (non q) ».


Tu le fais peut-être sans t'en rendre compte.

La négation de      est  

   signifie : "x est inférieur à 2 ou x est égal à 2"

La négation de cette phrase est : "x n'est pas inférieur à 2 et x est différent de 2", soit

... et j'ai été distrait !

Bonjour valparaiso

merci!
je vais étudier tout ça!