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Récré n°2 : 3 fois 2015

Posté par
littleguy
13-06-15 à 09:03

Bonjour,

On se propose d'effectuer trois calculs bien distincts conduisant à 2015, mais avec des contraintes différentes.

. Les règles :

Dans chacun des calculs les seuls nombres autorisés sont 2 , 0 , 1 , 5  et les seuls symboles autorisés sont au nombre de sept :  les quatre opérations élémentaires  + , - , x (ou *)  ,  \div (ou /), mais aussi  le point d'exclamation ! , la racine carrée (ou V), et le symbole puissance ^ ,  donc en tout onze  « caractères ».

Les parenthèses sont autorisées et ne sont pas considérées comme des « caractères »,  mais on n'a pas le droit d'écrire par exemple 2(5+1), on devra écrire 2x(5+1) ou 2*(5+1).

Exemple : si on écrit : 5!+2x(1+5!!)+2^5, on utilise six fois des nombres, huit  fois  des symboles, donc quatorze fois des caractères (mais le résultat ne donne pas 2015)

Enfin, pour éviter tout malentendu, on conviendra de distinguer par exemple (2+1)!! = 3 de ((2+1)!)! = 720. Voir par exemple les réponses à la joute n°57 : Joute n°57 : 4x4=2012

. Les calculs :

- Dans le premier calcul on n'est pas obligé d'utiliser chacun des symboles mais on doit utiliser chacun des nombres au moins une fois et on désire que ce nombre m1 de fois soit le plus petit possible, peu importe le nombre de fois où des symboles ont été utilisés.

- Maintenant c'est le contraire, on n'est pas obligé d'utiliser chacun des nombres et on en utilise autant de fois que l'on veut, mais on doit utiliser au moins une fois chacun des symboles et l'objectif est que ce nombre de fois m2 soit le plus petit possible.

- Enfin, vous l'avez sans doute deviné, pour ce troisième calcul on doit utiliser au moins une fois chacun des « caractères », et le nombre de fois m3 doit être le plus petit possible.

. La question :

Que proposez-vous pour chacun des trois calculs ?

N-B : ces trois calculs doivent être bien distincts, indépendants ou différents si vous préférez, dans leurs étapes successives, par exemple 5*(2*5+2+1)*(5*(5+1)+1) et 5*(2*5+2+0!)*(5*(5+1)+(1)) ne seront pas considérés comme distincts (même si on change l'ordre des facteurs bien sûr...).

Bonne récré à tous !

Posté par
Nofutur2
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 13-06-15 à 10:36

perduBonjour,
Voici le genre d'énigme où j'ai de fortes chances de me planter et comme je ne me vois pas passer des heures à rechercher l'optimum.... je me lance .
Alors :
Réponse 1 : ((5+2+0!)!/(5*(5-1))-1 soit m1=7
Réponse 2 : (((5-1)^5)*2)-((2^5)+sqrt((1/1)!)) soit m2=9
Réponse 3 : (((2*5)+1)!!/5)-(2^(5+sqrt(0!)))) soit m3=7+10=17
A moi le petit

Posté par
royannais
3 fois 2015 13-06-15 à 14:18

perduN° 1 : 2^(2*5+1)-(2*5+1)*(2+1^0)  

N°2 :  (2+1)*FACT(5+1)-FACT(5)-FACT(5-1)-1*RACINE(1)/1^2

ou     (2+1)*(5+1)!-5!-(5-1)!-1*√(1)/1^2

N°3 : (FACT(5+1)-2*FACT(5-1))*(2+1^0)-1/RACINE(1)

ou     ((5+1)!-2*(5-1)!)*(2+1^0)-1/√(1)

Posté par
royannais
3 fois 2015 15-06-15 à 09:36

perdunouvelle solution pour le N° 3

2*((2+1)!+1)!/5-√1^0

passionnante cette énigme , merci

Posté par
sarriette84
2015 15-06-15 à 14:17

perduBonjour et merci pour cette nouvelle énigme.

J'ai 3 opérations mais je doute qu'elles soient optimales...:
1)(5+1)!*(2+1)-(5+0)!-5^2 (on a bien tous les chiffres)
2)((5-1)^(5+1)-V((5+1)!*5))/2-(2+1) (le V veut dire racine, c'est sur celui là que j'ai le plus de doute)
3)((5+2)!/5)*2-V(1^0) (celui là j'y crois )

Merci pour l'énigme, c'est aps évident d'être optimal

Posté par
GROUXY
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 16-06-15 à 11:41

perduIl n'existe pas de nombre le plus petit possible (ou alors -) quand chaque nombre doit être utilisé au moins 1 fois peut importe le nombre de caractère utilisé.
Je construit la suite (Un)n tel que U0 = (0-5-1)*2 = -12
Et Un=(0-5-1)*2*5!*5!...*5! c'est à dire (0-5-1)*2*(5!)^n
Tout les nombre sont utilisés, on n'utilise pas d'autres nombres (même si le n est entrevu, on peut écrire par exemple (5!)^3=5!*5!*5!

Donc Un-

Pour le nombre le plus grand, c'est le même principe, ((5+5-0)*V(5^5)/1)!*5*5*5...

Posté par
torio
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 16-06-15 à 17:02

gagnéEn utilisant 4 nombres  m1 = 4:
((2^5-1^0)!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


En plus clair :  ((2^5 - 1^0)!18)!398

Détails calculs :
2^5 - 1^0 = 31
31!18 = 403
403!398 = 2015






En utilisant 7 symboles m2 = 7:
( 2* ( (2^V(1) + 5)! ) - 5 )/5          


Détails calculs :
(2*(( 2 + 5)!) -5 )/5
(2*(7!)-5) / 5
(2*5040 -5)/5
(10080 - 5)/5
(10075/5
2015



En utilisant 13 caractères m3 = 13:
( 2 * (2+5)! )/5 - V(1^0)                    

Détails calculs :
(2*7!)/5 - 1
10080/5 - 1
2016-1
2015

Posté par
Livia_C
2015 16-06-15 à 17:51

perduBonjour
Je propose:
1.
((5!!)!!!!!!!!!!!!)^(2^0+1)-5!!!=
=(15*3)^2-10=2015
(5 nombres)
2.
1*(5+1)!+(5+1)^(5-1)-(V1)/1=
=720+1296-1=2015
10 symboles
3..(((5+2)!)/5)*2*V1-(2^0)=
=(5040/5)*2*1-1=2015
7 nombres+8 symboles
Merci pour l'énigme

Posté par
castoriginal
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 17-06-15 à 18:18

perduBonsoir,

voici mes meilleures solutions :


1) calcul 1 (nombres)  (5+1)!!*(!5 - 2) - 0!  = 2015    m1 = 5
                         48   *   44-2  - 1  

2) calcul 2 (opérations)  (2+1+5)!/(2^2*5) -1 = 2015     m2=8
                            40320 : 20  - 1

3) calcul 3 (caractères)  (2+5)!/5 * 2 - 1^0 = 2015      m3=13
                            5040/5 *2 - 1

amitiés

Posté par
castoriginal
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 17-06-15 à 18:21

perdupetite erreur d'écriture au calcul 2

(2+1+5)!/(2^2)*5) -1

Posté par
castoriginal
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 17-06-15 à 18:24

perduencore une parenthèse à ajouter

calcul 2    (2+1+5)!/((2^2)*5) -1

Posté par
dpi
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 18-06-15 à 11:01

perduBonjour littleguy

Un grand merci de prendre la relève, surtout avec
un tel niveau de suspense car avec ce genre d'énigmes,
on peut trouver de suite puis se rendre compte tous les
jours que l'on peut améliorer et donc rendre caduques les réponses antérieures ....

mini nombres m1=5
48x42-1 avec sous factorielle et double
soit (5+1)!!x(!5-2)-0! =2015

mini signes  m2=8
40380/20-1

(2^(2+1))!/((2+2)x5)-1 =2015

mini caractères m3 =13
2x5040/5-1
2x(2+5)!/5-(1^0)=2015

Posté par
rschoon
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 21-06-15 à 10:48

perduBonjour à tous. Sans grande conviction, je propose :

1) (1^0)*(5*((5!!)!!!!!!-2))

2) (2^1)*(((2+5)!)/5)-V1

3) (2^5-V(1^0))*(5+(5!)/2)

Merci pour l'énigme

Posté par
B055K3V
re 22-06-15 à 22:12

perdu1. 2*1000+100+5

2. 5*(20^2+V(1)+5/(2+2+2-1)+0!

3. (2^2*10-1!)*(V(10000)/2+3*20/(2+2))

Ai-je bon ?

P.S. je ne pense pas avoir compris pour (2+1)!! : est-ce la double factorielle (au sens où n!!=n*(n-2)!!) ou autre chose ?

Posté par
masab
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 25-06-15 à 16:56

gagnéBonjour littleguy,

Calcul1
((5!!-2-1*0)!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 2015
Les chiffres 2, 0, 1, 5 sont présents chacun une fois et une seule (m1=4).

Calcul2
((2^5-V(1))*(5+5!/2)) = 2015
Les symboles + - * / ! V ^ sont présents chacun une fois et une seule (m2=7).

Calcul3
(2*((2+5)!/5)-V(1^0)) = 2015
Tous les caractères sont présents au moins une fois, il y a 13 caractères dans la formule (m3=13).

Merci pour cette énigme arithmétique !

Posté par
littleguy
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 07-07-15 à 17:50

Bonjour à tous.

Bravo à torio et masab

La première étape était la plus délicate. Je vous avais suggéré de lire les réponses à la joute 57 (je pensais en particulier à celle de manudubac si j'ai bonne mémoire qui était surprenante)

Dans la même veine que la réponse de torio il y avait aussi ((2^5)!23)!281-1^0 je pense.

Les deux autres étaient plus simples, par exemple pour la deuxième
(2*((2^V(1)+5)!)-5)/5    
(2^1)*(((2+5)!)/5)-V1
((2^5-V(1))*(5+5!/2))
(!5+1)^2-2*5/V(1)
(2*((2+5)!/5)-V(1^0))

et la dernière
(2^(2+V1))!/((2+2)*5)-1
(2^5-V(1^0))*(5+(5!)/2)
(2*((2+5)!/5)-V(1^0))

Vérifiez mes fautes de frappes ou des "cpy-paste" mal passés.

Merci d'avoir participé.

Posté par
sarriette84
re : Récré n°2 : 3 fois 2015 09-07-15 à 10:00

perduEt ben bravo à torio et masab, c'était vraiment pas évident! mais j'en ai 1/3 je suis contente
Merci pour cette énigme c'est toujours appréciable.
Bonne journée

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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