bonjour,

A)
1) f(x) = (2x - 24)(2x + 98)
4x² + 196 x - 48x + 2352 erreur de signe (-*+ = -)
4x² + 148x -2352

2) f(x) = 0
(2x - 24)(2x + 98) = 0

2x-24 = 0
2x = 24
x = 12

2x+98 = 0
2x = -98
x = -49

MERCI POUR VOTRE AIDE
pour la A 1 et 2 j'ai compris (encore des erreurs de signes)

pour la partie B

voilà ce que j'ai fait

1) AB = MN + x = 47 + x
   BC = NO + x = 29 + x

2) aire du rectangle ABCD
AB + BC
(47 + x)(29 + x)
1363 + 47x + 29x + x²
1363 + 76x + x²

3) aire grisée
(47 + x)(29 + x)- (29 X 47)

4)
équation
(47 + x)(29 + x)- (29 X 47) = 1692

pouvez vous m'aider
je bloque un peu sur la partie B
MERCI

MERCI POUR VOTRE AIDE
pour la A 1 et 2 j'ai compris (encore des erreurs de signes)

pour la partie B
j'ai refait car je pense qu il faut mettre le x² (car il y a un x de chaque côté)
voilà ce que j'ai fait

1) AB = MN + x² = 47 + x²
   BC = NO + x² = 29 + x²

2) aire du rectangle ABCD
AB + BC
(47 + x²)(29 + x²)
1363 + 47x + 29x + x²
1363 + 76x + x²

3) aire grisée
(47 + x²)(29 + x²)- (29 X 47)

4)
équation
(47 + x²)(29 + x²)- (29 X 47) = 1692

pouvez vous m'aider
je bloque un peu sur la partie B
MERCI

Bonjour,

partie B, pour lequel l'énoncé est incomplet
En effet il manque la définition des 4 petits rectangles pas grisés qui "relient" le rectangle central au bord ici en jaune (quelle largeur ??)
sans cette définition le problème n'a rigoureusement aucun sens.



on voit mieux ce qu'il faut prendre en compte en déplaçant comme un puzzle le rectangle MNOP (ici en vert) et les parties blanches (ici jaunes pour mieux les identifier)
le "reste" = la partie grisée a bien entendu exactement la mêm aire dans les deux figures, mais c'est beaucoup plus facile à calculer dans la deuxième !

AB = MN + 2x
(ne pas confondre x + x = 2x et x fois x = x² !!!)
c'est comme "aire du rectangle ABCD AB + BC"
bein voyons l'aire d'un rectangle est la somme de deux de ses côtés ???
c'est pour ça que tu écris un produit la ligne d'après ??

enfin il parait qu'il faut arriver à la même équation que la partie A ...
peut être, une fois cet énoncé complèté et précisé, qui sait, peut être pas d'ailleurs...
on peut s'estimer heureux déja si on obtient une équation "du même genre" (même forme mais aucune valeur numérique ne correspond)
mais du coup les équations du second degré brute comme ça c'est pas niveau troisième.
ce n'est possible qui si vraiment on obtient exactement l'équation de la partie A...

Merci de votre aide

mais l'énoncé est exact
(j'ai fourni l'image)
B) MNOP est un rectangle à l'intérieur d'un autre ABCD
La bande grisée comprise entre les 2 rectangles est de largeur constante. On appelle x cette largeur.
Le but est de calculer la valeur de x pour que l'aire de la bande grisée soit 1692m²
les dimensions de MNOP sont de 47 m sur 29 m

1) exprimer en fonction de x longueurs AB et BC
2) exprimer en fonction de x l'aire du rectangle ABCD
3) exprimer en fonction de x l'aire grisée
4) en écrivant que cette aire vaut 1692m², vous devez arriver à une équation du second degré qui se résout à l'aide de la partie A)

ce que j ai fait
1) AB = MN + 2x = 47 + 2x
   BC = NO + 2x = 29 + 2x

2) aire du rectangle ABCD
AB + BC
(47 + 2x)(29 + 2x)
1363 + 94x + 58x + 4x
1363 + 156x

3) aire grisée
(47 + 2x)(29 + 2x)- (29 X 47)

4)
équation
(47 + 2x)(29 + 2x)- (29 X 47) = 1692


merci de m'aider

Eh bien désolé de te contredire, mais ton énoncé est absurde.

d'abord sur la figure fournie l'aire grisée n'est pas TOUT ce qui est entre les deux rectangles
regarde bien tu as quatre morceaux qui ne sont pas grisés.

(désolé pour le virage de couleurs mais un gif en niveaux de gris ne supporte pas qu'on lui rajoute du rouge, sur ta figure postée originellement ces zones sont du même gris que la feuille et pas que "les parties grisée")
ce sont les morceaux jaunes sur mon schéma.

passons et admettons que le texte soit juste, et la figure complètement fausse et que tout soit grisé entre les deux rectangles
tes calculs sont justes si toute la surface entre les deux rectangles était grisée.

Mais l'équation obtenue est bien différente de celle de la partie A, donc inpossible à résoudre en 3ème. point final

Te donner les solutions de l'équation obtenue ne servira à rien du tout puisque c'est l'énoncé qui est faux.

pour info la solution positive de cette équation est x = 9
qui comme tu peux le constater n'a rigoureusement aucun rapport avec la partie A et que tu peux prétendre avoir obtenue par divination :
Ta boule de cristal te suggère que c'est 9, en remplaçant x par 9 dans
(47 + 2x)(29 + 2x)- (29 X 47) = 1692
on obtient
(47+18)(29+18)-2947 = 3055 - 1363 = 1692. Bingo.
au niveau 3ème c'est tout ce qu'on peut pour toi (en seconde je ne dis pas, mais ici rien du tout, c'est même du niveau 1ère les équations du second degré en général sans guidage par l'énoncé)

la méthode normale consiste à tout développer
4x² + 152x - 1692 = 0
que l'on simplifie immédiatement par 4 :
x² + 38x - 423 = 0
et on considère que x² + 38x est "le début" de (x+19)²
x² + 38x - 423 = x² + 2*19*x + 19² - 19² - 423 = (x+19)² - 361 - 423 =
(x+19)² - 784 = (x+19)² - 28² = (x+19 - 28)(x+19+28) = (x - 9)(x + 47)

et donc l'équation 4x² + 152x - 1692 = 0 est équivallente à l'équation (x - 9)(x + 47) = 0
dont les solutions sont bien x = 9 et x = -47

complètement sans aucun rapport avec le niveau "3ème"
si encore on avait donné l'équation (x - 9)(x + 47) = 0 dans la partie A, mais non, c'en était une autre !!

merci
je vais laisser cet exercice
car s'il est impossible et que le prof s'est trompé
je ne peux pas y arriver

merci pour votre aide