Bonjour
je bloque sur un exo qui doit être résolu au niveau 5ème, j'ai une solution évidente avec le théorème des milieux mais je ne peux pas l'utiliser ici.
ABC triangle, D symétrique de B par rapport à (AC). i J k et L les milieux respectifs de [AB] BC CD et DA.
Donner la nature de IJKL (rectangle )
j'arrive facilement à montrer que (IL) // BD// JK à l'aide de la symétrie, je bloque ensuite
merci
Bonjour alibabadu59,
D est le symétrique de B par rapport à (AC) que peut-on dire des droites (AC) et (BD) ?
ça je sais, c'est la suite...
(AC) perpendiculaire à [BD] et le coupe en son milieu donc (AC) médiatrice de [BD]
donc AB=AD et CB=CD.
AI= AL donc A appartient à la médiatrice de [IL] donc (AC) perpendiculaire à (IJ)
de même (AC) perpendiculaire à (JK)
deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles donc
(IL) // ( BD) //(JK)
Tu peux aussi démontrer que les droites (IJ), (AC) et (KL) sont parallèles puis tu déduis la nature du quadrilatère IJKL.
c'est justement ce que j'aimerais faire mais je ne vois pas comment en me plaçant niveau 5ème. avec le théorème de la droite des milieux c'est évident mais autrement je ne vois pas
Tu as démontré que le quadrilatère IJKL était un parallélogramme. de plus tu sais que les droites (IL) et (IJ) sont perpendiculaires donc .........
Je reprends depuis le début.
A partir de la figure ,
Je note H le point d'intersection des droites (JK) et (AC), Compare les triangles JCH et CKH, tu déduis que JH = HK, comme les points J, H et K sont sur la même droite, on déduit que l'angle JHC = 90°
Donc que les droites (BD) et (JK) sont parallèles.
Tu appliques le même raisonnement aux triangles de l'autre côté AIH' et ALH'.
.....
Puis tu compares les triangles BIJ et DKL, tu déduis que IJ = KL
Puis tu conclus.
toujours le même problème ce n'est pas du niveau 5ème (triangles égaux).
maintenant oui mais c'est un sujet de capes interne de 2014, à résoudre au niveau 5ème.
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