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Rectangle sur quadrillage

Posté par
Imod
20-11-20 à 18:35

Bonjour à tous

Je me suis pris de passion pour un problème de Derny

Quadrillages superposés

Puis je me suis dit que la même idée pouvait générer des questions bien plus élémentaires mais pas complètement évidentes . Par exemple :

On considère un morceau rectangulaire d'un quadrillage orthonormé dont les côtés sont portés par les lignes . On fait tourner ce morceau autour d'une de ses diagonales et on regarde l'empreinte du quadrillage sur ce rectangle .

Rectangle sur quadrillage

Sur l'illustration , le rectangle de côtés 3X2 a pivoté autour des deux points noirs , les points bleus sont les nœuds du quadrillage et les points verts les intersections entre les lignes du quadrillage avec celles du rectangle .

La question ( en gros ) est de compter les points bleus et les points verts . On peut bien sûr regrouper ces points sous d'autres formes .

Le problème n'est pas simple mais indépendant de celui de Derny ( il n'est donc pas indispensable de lire les "longues" réponses à son problème ) .

Amusez-vous bien

Imod

Posté par
dpi
re : Rectangle sur quadrillage 25-11-20 à 17:08

Bonsoir,
Je la remonte car il doit y avoir une certaine logique pour le décompte des points.

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Posté par
Imod
re : Rectangle sur quadrillage 26-11-20 à 17:11

Bonsoir Dpi

Il y a forcément une expression du nombre de points en fonction de la longueur et de la largeur du rectangle mais elle est peut-être horriblement compliquée

L'exercice en rappelle un autre plus classique et bien plus simple où l'on cherche le nombre de carrés unités traversés par la diagonale d'un rectangle dont les côtés sont des lignes du quadrillage .

Imod

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