salut

si tu sais qu'iul faut faire une recurrence c est gagne

soit Pn la proposition, il existe Pn et Qn tel que (2+V3)^n=Pn+QnV3

P1 est vrai avec P1=2 et Q1=1

Supposons Pn vraie et montrons P(n+1)

(2+V3)^(n+1)=(2+V3)^n*(2+V3)

on applique notre hypothese de recurrence


(2+V3)^(n+1)=(Pn+QnV3)*(2+V3)=(2Pn+3*Qn)+V3(Pn+2Qn)

donc P(n+1) est vraie

la proipriete Pn est vraie pour tout n dans IN*

je pense qu avec le binome de newton on aurais pas eu besoin de faire une recurrence

Cela marche bien par récurrence sur n.

ya un truc que je capte pas c'est comment tu passe de l'un a l'autre?

(2+V3)^(n+1)=(Pn+QnV3)*(2+V3)=(2Pn+3*Qn)+V3(Pn+2Qn)

donc P(n+1) est vraie

Salut,

  ...

attend comment on peut passer de (2Pn+3*Qn)+V3(Pn+2Qn) a la conclusion
je vois pas du tout meme avec ton explication

si quelqu'un peut m'expliquer ca serait sympas

Tu supposes que pour un certain entier n, .

Donc

            

             .


La somme de deux entiers est encore un entier donc est vraie...