Bonjour, si quelqu'un pouvait me donner juste un indice ou une méthode, merci d'avance.

bonjour,
une petite récurrence pour le 1 me semble s'imposer ... non?
pour la deuxième question, j'envisagerai volontier d'utiliser la contraposé de la deuxième propriété de A

Oui bien sur pour la 1) mais c'est en fait la 2) qui me posait problème.

La contraposé ? Donc n A      n+1 A

Mais il ne faudrait pas justement montrer que n A ?

En fait ne suffit-il pas tout bêtement de dire :

n ,   2ⁿ A   donc   A = { 2n   ;   n * }

Et n *,   n+1 A      n A   donc   n ,   (2n+1)+1 A      2n+1 A

Or (2n+1)+1 A   car   A = { 2n   ;   n }   donc   2n+1 A

Donc A = { 2n   ;   n * } { 2n+1   ;   n }

Donc A = *

6 n'est pas une puissance de 2, tu mélanges 2ⁿ avec 2n

Suppose que A ^*, alors il existe un plus petit élément de ^*-A, nomme le p et montre que si pA, alors p-1A, ce qui serait absurde puisque p est le plus petit élément qui n'appartient pas à A.

Ah mince, merci