Bonjour Lile

Oui, tu n'as pas très bien choisi ton exemple puisque c'est
faux

On peut par exemple montrer que pout tout entier naturel non nul n,
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

- au rang 1 :
1(1+1)/2 = 1
La propriété est donc vraie au rang 1.

- Supposons que la proporiété soit vraie au rang n, c'est-à-dire
supposons que
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
et montrons qu'elle l'est encore au rang n+1,
on doit donc aboutir à :
1 + 2 + 3 + ... + n + (n+1) = (n+1)(n+2)/2


Alors démontrons le :
1 + 2 + 3 + ... + n + (n+1)
= n(n+1)/2 + (n + 1)
(en utilisant l'hypothèse de récurrence)

= [n(n+1) + 2(n+1)]/2
= (n+1)(n+2)/2

La propriété est vraie au rang n+1.

On a donc montré que pour tout entier naturel non nul,
1 + 2 + 3 + ... + n + (n+1) = (n+1)(n+2)/2


Voilà, j'espère que cet exemple t'aidera à mieux comprendre