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Récurrence
Bonsoir,
g 1 ptit problème ac quelques questions d'1 exercice sur les recurrences !!
si quelqu'un pouvait m'aider !!
voilà :
Soit Bn=1*2+2*3+.....+n(n+1)
-Démontrer par recurrence que, pour tout n>ou=1,
Bn=(n(n+1)(n+2)):3
-Conjecturer la valeur de la somme Cn=1: (1*2)+1: (2*3)+1: (3*4)+....+1: (n(n+1))
-Démontrer par recurrence la conjecture précédente
Voilà !.... 
merci d'avance !
dsl, petite erreur de frappe!!
c'était Cn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(n(n+1))
Bonjour,
*
La relation est vraie pour n=1 puisque B(1)=1*2=2 et (1*2*3)/3=2.
Si elle est vraie pour n (B(n)=n(n+1)(n+2)/3), est-elle vraie pour n+1?
B(n+1)=B(n)+(n+1)(n+2)
B(n+1)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)
B(n+1)=(n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2))/3
B(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)/3 donc...
*
C(1)=1/2
C(2)=2/3
C(3)=3/4
conjonture : C(n)=n/(n+1).
Vrai pour n+1?
C(n+1)=C(n)+1/(n+1)(n+2)
C(n+1)=n/(n+1)+1/(n+1)(n+2)
C(n+1)=(n(n+2)+1)/(n+1)(n+2)=(n+1)²/(n+1)(n+2)=(n+1)/(n+1)(n+2) donc...
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