Soit X>-1
Pour n=1 :
(1+X)1 = 1+X
1+1×X = 1+X
Donc, pour n=1 :
(1+X)1 1+1×X
(c'est égal donc c'est sup. ou égal).
Supposons maintenant que :
(1+X)n 1+nX
On cherche à montrer que :
(1+X)n+1 1+(n+1)X
(1+X)n+1
= (1+X)n (1+X)
(1+nX) (1+X)
Or (1+nX)(1+X) = nX²+(1+n)X + 1
Et un carré étant toujours positif, on a nX²>0
D'où :
(1+X)n+1 1+(n+1)X
Ce qui démontre que l'hypothèse est vraie pour tout n.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :