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Niveau Prepa (autre)
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Récurrence

Posté par
stephanieac
04-09-21 à 17:33

Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide sur deux questions sur lesquelles je bloque (ça doit être à cause de la rentrée x))

1. Pourquoi ne peut-on pas démontrer par récurrence que somme de 1/k2 allant de k=1 à n < ou égal 2

2. Démontrer par récurrence pour n naturel non nul, somme 1/k^2 allant de k=1 à n < ou égal à 2-1/n

Posté par
malou Webmaster
re : Récurrence 04-09-21 à 18:25

Bonjour
merci de modifier ton profil

et n'oublie pas de dire ce que tu as tenté ...

Posté par
carpediem
re : Récurrence 04-09-21 à 20:11

salut

commence par la question 2/ ... puis tu pourras alors répondre à la question 1/ ...

Posté par
stephanieac
re : Récurrence 05-09-21 à 14:31

carpediem j'ai reussi à faire la récurrence en montrant que la différence entre 2-1/n+1/(n+1)^2 et 2-1/(n+1) était inferieur ou egal à 0. Maintenant concernant la première question j'ai vraiment aucune idée

Posté par
carpediem
re : Récurrence 05-09-21 à 14:49

2/ te montre que S(1, n) 1/k^2 < 2 pour tout n ... mais avec une borne dépendant de n : 2 - 1/n qui te donne une distance de S(1, n) à 2

on peut donc faire une récurrence

mais dans 1/ il n'y a aucune borne et S(1, n) est croissante ...

Posté par
bernardo314
re : Récurrence 06-09-21 à 15:51

Bonjour,  

pour moi la question 1 est mal posée : comme la question 2 se traite par récurrence, on en déduit le résultat de la 1 et donc c'est bien une preuve (indirecte) par récurrence.

Posté par
malou Webmaster
re : Récurrence 06-09-21 à 18:29

2e fois ...

malou @ 04-09-2021 à 18:25

Bonjour
merci de modifier ton profil

Posté par
carpediem
re : Récurrence 06-09-21 à 19:16

en notant  S(n) = \sum_1^n \dfrac 1 {k^2}  dans chaque cas tu as une proposition :

1/ :  P(n)  :  S(n) \le 2

2/ :  Q(n)  :  S(n) \le 2 - \dfrac 1 n

j'ai déjà doné un argument pour comprendre pourquoi on ne peut pas montrer 1/ par récurrence ...

mais avant de poursuivre on attendra que tu aies répondu à malou ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Récurrence 13-09-21 à 15:53

Bonjour

malou @ 04-09-2021 à 18:25

Bonjour
merci de modifier ton profil



y'a quoi que tu ne comprends pas dans ces quelques mots ?



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