Bonsoir

Que valent les premiers termes ? Que pouvez-vous remarquer ?

Bonsoir
U1=57
U2=118
U3=209
Je remarque que les termes augmentes

Comment trouvez-vous ceci ?

Pour le premier :

donc et par suite

Oula grosse erreur de ma part je rectifie

On a donc
U2=27
U3=64
U4=125

Même en allant plus loin


Que pouvez-vous en dire  ?

Aloes ce que j'aperçois en premier c'est qu'on a les mêmes termes avec 10**3 sur des entiers plus loin dans la suite

Un  bon point : vous avez remarqué que l'on avait des cubes. Que savez-vous de 8  ?  L'écrire en utilisant une valeur de n

A non je viens de voir. Et bien le U8 c'est 9**3

Oui  



regardez s'il y a la même relation pour les autres

Je vérifie merci beaucoup

Ce sera la relation de récurrence qu'il faudra prouver.

Ba je vais dire qu'en m'appuyant sur les termes trouvé on voit que Un=(n+1)**3
Après je vais faire l'hypothèse de récurrence en supposant que c vrai j'espère que je vais  trouver Un+1

On conjecture que

remarque  on ne voit pas,  mais on conjecture

Vous pouvez dire au vu des premiers termes  on peut conjecturer que

ensuite la preuve

rappel

Merci pour la piste du (a+b)**3 je vais essayé d'avancer je reviens vers toi

hekla Salut
Je suis allé sur ta piste avec Un=(n+1)**3
J'ai ensuite supposé que Un était vrai et que je cherchais Un+1
Don j'ai développé Un+1=((n+1)+1)**3
Jai actuellement n**3+3n*2+3n+14 sauf erreur
J'ai donc isolé n**3+1 pour faire Un
Je me retrouve avec 3n**2+3n+13
Je n'arrive pas à trouver 3n

Bonjour

définition de la suite

utilisation de la relation de récurrence



On développe
et on doit reconnaître   ou si vous préférez pour montrer que la propriété se transmet bien

Je vous laisse faire le calcul

Désolé je n'ai pas bien compris la deuxième partie de votre aide

On veut montrer par récurrence que

pour ce faire  on vérifie que c'est vrai pour le premier terme  on a bien



On suppose que la propriété est vraie pour et que cela entraîne qu'elle est vraie pour

On veut donc en supposant que est vraie, montrer que l'implication est vraie donc

C'est ce que j'ai écrit  On veut donc montrer que



on développe donc

Quelques lignes de calcul que je vous laisse effectuer

Enfaite j'avais mal rédigé
J'ai refais (n+1)**3+(n+1)
Je trouve
Un+3n*2+4n+7
Je ne sais pas comment faire avec ce 4n

Il faut calculer en prenant la définition de la suite et non qui n'a aucun rapport avec la suite

Comment a tu trouver +8 alors que (n+1)^3= 6 et il y a +7