Bonjour

une fois que tu as compris que , ça passe tout seul....

Vois cette fiche qui peut t'aider :
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

et montre ce que tu écris
quelqu'un pourra alors vérifier ce que tu écris

Pour l'instant j'ai fais que ça :
Je suis à l'hérédité :
2^n+1<n!(n+1)<k+1^k+1
Après je suis bloqué

Traite le comme 2 exercices séparés :
-Montrer par récurrence que  2^n < n!
-Montrer par récurrence que   n! < n^n

Ok et ensuite commet je dois faire? Comment je résous l'équation?

Pouvez vous me dire ce que vous avez trouver et comment svp

Si tu as déjà fait des démonstrations par récurrence, celle-ci est parmi les plus simples.
Et si tu n'as jamais fait de démonstration par récurrence, alors c'est un peu compliqué à expliquer via un forum. C'est le job de ton prof de l'expliquer.
Peut-être que le lien donné par Malou peut te débloquer.  Mais là, tu es en cours, donc le mieux est que tu t'y remettes à 19heures.

Bonjour,

j'explique le principe :  tu suppose  que  2ⁿ < n!  et tu dois "en déduire" que   2ⁿ⁺¹< (n+1) !    (pour n > 3) .
Essaie de justifier le passage de la première inégalité à la suivante.