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Récurrence
Bonjour,
Voici un exercice:
De montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que pour tout entier naturel n nul on a: xn-1 =(x-1)(1+x+x2+...+xn-1
Considérons la propriété P(n) définie pour tout entier naturel n non nulle définie par: P(n): xn-1 =(x-1)(1+x+x2+...+xn-1
Initialisation
D'une part x1-1 = x-1
D'autre part (x-1)1= x-1
Hérédité
Supposons que la propriété P(n) et vérifier pour tout entier naturel k différent de 0 fixé :
xk-1 =(x-1)(1+x+x2+...+xk-1 )
Montrons que P(n) restera au rang k +1
Voilà Aidez moi pour la suite
Dans ton hérédité, multiplie par x des deux cotés et ajoute (x-1), en factorisant par (x-1) à droite tu devrai trouver ce que tu veux montrer.
On veut montrer que c'est vrai pour n+1
on a donc à calculer
on décompose
on a
on développe pour obtenir ce que j'avais écrit
Pour n'est pas factorisable
La relation n'est vraie que si .
Le texte aurait dû être supérieur à 2. d'accord.
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