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recurrence

Posté par
borg 31-08-25 à 09:21

bonjour                                                                                                                                               j'ai un problème pour interpréter la récurrence                                                       exemple sigma de k=1 n de k^2=(n(n+1)(2n+8))/6                                                           résultat( (n+1) (2n^2+7n+6))/6                                                                                   cela justifie pour dire que la propriété est héréditaire                                        pour ma part je n'arrive pas comme cela à justifier l'hérédité                                                                                                                               je n'arrive pas à faire le joint entre l'hypothèse de référence et (n+1)^2                                                                                                                                                ici je ne pas de calcul mais simplement de concordance                                       si quelqu'un peut m'aider. Je le remercie par avance                                             cordialement

Posté par
gts2re : recurrence 31-08-25 à 10:10

Bonjour,

Pour "voir" l'hérédité, il faut déjà que les deux termes soient écrits de la même manière, or ici, l'un est factorisé; et l'autre qu'à moitié.

Si on écrit la somme pour n : \frac{n (n+1) (2 n+1)}{6},
on passe en remplaçant n par n+1 à  : \frac{(n+1) (n+2) (2 n+3)}{6}
qui est bien égal à : (n+1)^2+\frac{n (n+1) (2n+1)}{6}

Dit autrement, il faut factoriser votre   (2n^2+7n+6) pour voir l'hérédité : cela donne bien (n+2) (2 n+3).

Posté par
candide2re : recurrence 31-08-25 à 10:28

Bonjour,

Essaie de faire un effort de présentation, c'est quasi illisible.

Et il y a des fautes ... ton "(n(n+1)(2n+1))/6 " devrait être "(n(n+1)(2n+8))/6 "
---------
Supposons que \Sigma_{k=1}^{n^2} k^2 =   \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}  (1)
soit vrai pour une certaine valeur de n ... montrons que c'est encore vrai pour (n+1).

On a :
\Sigma_{k=1}^{n^2} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

\Sigma_{k=1}^{n+1} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + (n+1)^2

\Sigma_{k=1}^{n+1} k^2 = \frac{n+1}{6}.(n.(2n+1) + 6(n+1))

\Sigma_{k=1}^{n+1} k^2  = \frac{n+1}{6}.(2n^2+7n+6)

\Sigma_{k=1}^{n+1} k^2 = \frac{n+1}{6}.(n+2)(2n+3)

Qui est bien la relation (1) dans laquelle, on a remplacé n par (n+1)

...

Posté par
candide2re : recurrence 31-08-25 à 10:29

Le message de gts2 n'était là quand j'ai débuté ma rédaction, d'où le doublon ...

Posté par
candide2re : recurrence 31-08-25 à 10:31

Dans ma 1ere réponse, lire :

ton "(n(n+1)(2n+8))/6 " devrait être "(n(n+1)(2n+1))/6 "


Posté par
borgre : recurrence 31-08-25 à 10:35

merci gts2 de pour ta réponse
bonne journée
Cordialement

Posté par
borgre : recurrence 31-08-25 à 10:47

merci également à candide2                                                                                                               en effet c'est pratiquement illisible quand on envoie l'écriture se transforme                                                                                                                                       Candide2 comment fais tu pour avoir accès a de l'écriture mathématique .Tu emploie un logiciel

Posté par
candide2re : recurrence 31-08-25 à 11:45

borg @ 31-08-2025 à 10:47

merci également à candide2                                                                                                               en effet c'est pratiquement illisible quand on envoie l'écriture se transforme                                                                                                                                       Candide2 comment fais tu pour avoir accès a de l'écriture mathématique .Tu emploie un logiciel


Bonjour,

Emploi du langage "Latex" utilisé dans la plupart des sites avec quelques détails qui diffèrent.

Posté par
borgre : recurrence 31-08-25 à 12:08

merci

Posté par
mathafou Moderateurre : recurrence 31-08-25 à 14:06

bonjour,

et puis aussi comme dans tous les traitements de texte on ne passe pas à la ligne en tapant des espaces jusqu'à ce que ça déborde mais en tapant un retour à la ligne (touche "entrée" ou écrite recurrence dessus)
(nb : le LATEX c'est pour les formules uniquement, pas pour le texte en dehors)


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