Bonsoir,
il faut en effet se servir de la première question pour répondre à la troisième.
On a u_n+1=f(u_n) et u_n=f(u_n-1).
Si u_n>u_n-1 alors f(u_n)>f(u_n-1) car f est strictement croissante. Donc u_n+1>u_n.

Merci beaucoup !

Est-ce que je peux vous écrire les réponses que j'ai mises dans les 2 questions précédentes ?

et j'aurais sûrement encore besoin de votre aide car le deuxième exercice me pose problème (c'est le cas de le dire ...). C'est un exercice dans lequel il y a beaucoup de questions, je pense avoir réussi certaines mais pour d'autres je pédale ....

Tu peux bien entendu poster tes réponses ici.
Pour un autre exercice il faut ouvrir un autre fil.

Bonjour à tous,

Voici mes réponses pour les quesions 1 et 2
1) j'ai calculé la dérivée f'(x)=7/(2x+5)². Sur l'intervalle 0 +infini, f' est positive donc la fonction f(x) est croissante.

2)Initialisation :
Pour le premier rang n=0 U0=0, comme 0<0<1 donc 0<U0<1 est vrai.
<Supposons que 0<Un<1 est vraie, montrons alors que 0<Un+1 et Un+1<1.
* D'après la supposition Un>0, on a 2n+5>0 et Un+6>0 d'où Un+1>0
* 2n+5/n+6 -1 <0,   Un-1/Un+6<0
Un-1<0   Un <1
et Un+6 < 0    Un<-6
D'après la supposition Un<1 on a Un-1<0 donc Un-1/Un+6<0 donc  Un+1<0      Un+1<1.

Nous venons de montrer par récurrence que pour tout entier n, 0<Un<1.

Faire attention aux inégalités ...

Quand je lis :

U0=0
et
démontrer par récurrence que pour tout naturel n, 0<Un<1

Cela me fais tiquer, si on a Uo = 0, on ne peut pas avoir 0 < Un, mais on pourrait avoir 0 <= Un

oui j esais mais je n'arrive pas à taper inférieur ou égal ... mais je sias que c'est important

Bonjour PruneDebo,
Le bouton sous la zone de saisie donne accès à pas mal de symboles mathématiques.
Ne pas oublier de faire "Aperçu" avant de poster

Je me suis permise de remplacer le niveau de ton sujet qui était première par terminale.
Peux-tu faire de même dans ton profil ?