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Récurrence, aidez-moi

Posté par Gamany (invité) 07-09-05 à 16:29

Bonjour, j'ai des demonstrations par récurrence à faire pour 2m1, j'ai vu ça qu'aujourd'hui...il me faut un coup de main svp...
Demontrer par récurrence que pour tout réel positif (1+)^n 1+n
Merci d'avance !

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:30

Bonjour

démontre que c'est vrai pour n=0 et que si la propriété est vraie pour n elle l'est pour n+1


Jord

Posté par
cinnamon
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:30

Où est ton problème exactement ?

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:37

le pb C que je vien d'entammer ce chap, et qu'on a pas fai vraimt de cours...
Au debut je fai initialisation, cad que je commence avc n=0 ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:39

Oui.

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:40

Donc je remblace tt betement n par 0 ce qui donne (1+)1

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:41

Mais je comprend pa où ça me mène

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:42

En français ?

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:42

pour initialisation j'en rest là ?

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:43

Nightmare, tu es là ? dsl je V m'appliquer pour ecrire
comment je demontre que c vrai pour n=0 ?

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:47

3$\rm (1+\alpha)^{0}=1\ge 1 donc la propriété est vraie pour n=0


jord

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:52

Oui C exact, ça je compren, mais je comprend pa le principe de l'hérédité...il fo que je prenne une valeur superieure à 0 ?? comme 1 ?
rpd jord stp, jveux pa lacher prise

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:54

Nightmare, t'es toujours  là ?

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:56

Bon bah merci quand même, je V faire de mon mieux...

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 16:58

Non tu dois démontrer l'implication :
3$\rm (1+\alpha)^{n}\ge 1+n\alpha \Rightarrow (1+\alpha)^{n+1}\ge 1+(n+1)\alpha


Jord

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:04

oui, ça je l'ai fai... ensuite j'ai mis que (1+)^n (1+)1 + n+ C ça ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:06

"rpd jord stp"
Nightmare, t'as vraiment du succès !

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:06

Je ne comprend pas ce que tu fais là .. tu dois démontrer l'implication donc tu n'as pas le droit de t'en servir.


Jord

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:07

Tu supposes que (1+a)^n\ge 1+na
Ensuite tu montres que (1+a)^{n+1}\ge 1+(n+1)a

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:11

Bah, sur le principe Nicolas js8 ok, mais franchement je c pa comment procéder

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:14

(1+a)^{n+1}=(1+a)(1+a)^n=(1+a)^n+a(1+a)^n\ge(1+a)^n+a\ge 1+na+a=1+(n+1)a

Posté par
letonio
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:15

As tu bien compris le principe du raisonnement par récurrence? C'est pas forcément  très bien expliqué dans les bouquins... et je ne sais pas comment est ton prof

Juste au cas où ça pourrait t'aider.
Si tu démontres que la première valeur possible d'un entier naturel n (ici n=0) vérifie la propriété, et que si la propriété est vraie pour n'importe quel naturel p, elle est vraie pour le naturel P+1, alors c'est gagné.
Imagine des dominos. Si tu fais tomber le premier, tous ceux qui suivent se cassent la gueule .

Si c'était clair avant mon message, oublie ce que j'ai dit


Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:15

On a a(1+a)^n\ge a car (1+a)^n est \ge 1 puisque a positif

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:17

Tu m'avais dit que tu t'appliquerais pour écrire

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:17

Letonio, G compri a peu pré le principe, mais les demonstrations C otres choses, j'analyse cke tu di Nicolas 2 min

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:20

Nightmare, ne sois pas si sévère. Il y a une vraie amélioration : "mais les demonstrations C otres choses, j'analyse cke tu di Nicolas 2 min "

Nicolas

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:20

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:30

lol dsl...daccord, je commence à y voir plus clair nicolas, mais une tite chose me chagrine encore (lol) pk (dans le post de 17h14) tu remet tt de suite les inegalités ?? il sort d'où le (1+)^n +

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:31

Il sort du message de 17h15.

Posté par Gamany (invité)re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:38

Ok, je vois a peu près ! Une fois que j'aurais trié ttes les possibilités que j'avais envisagées sur mon brouillon, ça sera encore plus clair ! Merci bcp de m'avoir consacré du temps. Je t'en suis reconnaissant. A toi aussi Nightmare.
Bonne soirée

Posté par
Nightmare
re : Récurrence, aidez-moi 07-09-05 à 17:42



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