Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence-pas de math
Partager :

Récurrence avec Factorielle

Posté par
avocado
28-06-21 à 20:25

Bonjour pouvez m'aider pour cette récurrence ? Merci d'avance


Démonter par récurrence l'inégalité suivante

Pour tout nombre entier naturel.
1!\times 2!\times (2n+1)! > ((n+1)!)^\left(n+1 \right)

Voilà ce que j'ai fait : Soit P(n) :
1!\times 2!\times (2n+1)! > ((n+1)!)^\left(n+1 \right)


I.N : P(0) : 1! = 1,  1^1 et 1\succeq 1

H.R : 1!\times 2!\times (2n+1)!\times (2n+3)! > (2n+3)!\times (n+1)!)^\left(n+1 \right)


Il me reste a montrer : (2n+2)^(n+2) \preceq (2n+3)!\times (n+1)!)^\left(n+1 \right)

Mais étudier le signe Ici me semble compliquer...

Posté par
jandri Correcteur
re : Récurrence avec Factorielle 28-06-21 à 21:02

Bonjour,

pour n=0 c'est une égalité et pas une inégalité stricte.

Pour n\geq1 on n'a pas besoin de récurrence car l'inégalité est immédiate.

Il suffit de remarquer que (n+1)!(n+2)!\dots(2n)!(2n+1)!> (n+1)!^{n+1}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Récurrence avec Factorielle 28-06-21 à 21:12

Bonjour avocado,
Mets à jour ton profil s'il te plait. Tu n'es plus en terminale.

Dès que tu mets ton profil à jour, on déverrouille ton sujet (tu peux mettre un message dans Signaler un problème pour le demander si on ne le voit pas. C'est tout en bas).



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !