Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Récurrence c est pour lundi
bonjour pouvez vous m'aidez svp c'est pour lundi??
soit la fonction f définie pour tout réel x non nul par : f(x)=1/x
1) calculer f'(x),f''(x),f'''(x),f''''(x)
2)montrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul et tout réel x non nul
f(puissance n)(x)= [(-1)puissance n 
n!]/x puissance x+1
Voila expliquez moi les étapes svp c'est important
Avec Taylor-Young :
f(x)=1/a-(1/a^2)x/1!+(1/a^4)x^2/2!+...+f^(n)(x)x^n/n!+x^n E(x)
au voisinage de a à l'ordre n
ca ne répond pas à ton problème mais c'est déjà ça.
Papillon5, en terminale, tu devrais connaître le raisonnement par récurrence et la dérivation, tout de même.
Ton énoncé est doublement faux. 
Il ne s'agit pas de "f(puissance n)(x)" mais de "dérive n-ième de f" !
Il ne s'agit pas de "/x puissance x+1" mais de "/x puissance n+1"
On veut montrer par récurrence la propriété :
P(n) : "f est dérivable n fois sur R privé de 0, et "
P(1) est vraie.
Supposons P(n) vraie et montrons que P(n+1) est vraie.
On sait donc que :
Donc f est dérivable (n+1) fois sur privé de 0, et
CQFD
Nicolas
Annuler
connectez vous