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Niveau terminale
Récurrence de cosinus
Posté par Enstina
Bonjour à tous les lecteurs,
J'ai un DM sur les dérivations et la trigonométrie à faire mais j'ai quelques problèmes sur le premier exercice.
La question une ne demande que fais trois fois la dérivée sur f(x) = cos x.
La seconde question elle me bloque. Il s'agit d'une démonstration par récurrence.
avec f(x) dérivée n fois = cos ( x + ( n
)/2).
J'ai fais l'initialisation, le gros problème c'est le développement de l'hérédité (comme à chaque fois en fait).
On fait sous l'hypothèse de récurrence qui est de Pk :
"f(x) dérivée k fois = cos ( x + ( k)/2)"
La démonstration de l'hypothèse Pk+1 :
"f(x) dérivée k+1 fois = cos ( x + (( k+1))/2) = cos ( x + ( k +)/2)"
Je remarque bien qu'il y a la formule de Pk mais je suis incapable de démontrer qu'il faut ajouter /2.
Merci d'avance à ceux qui voudront se pencher sur la question !
salut
l'initialisation est une trivialité sans intérêt mathématique (dans l'exercice du raisonnement)
pourquoi passer de n à k ?
puis réviser les formules de trigonométrie ...