Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Récurrence et factoriel
Posté par Tomlapomme
Bonjour à tous, je souhaiterais de l'aide pour montrer une inégalité par récurrence.
Je dois montrer que pour tout N*, n parmis 2n≥ (4 puissance n)/2√n.
Désolé pour l'écriture pas très mathématiques 
.
Merci d'avance pour votre aide, et bonne journée.
Bonjour,
Il faut commencer, il y a un début à tout.
Initialisation:
Vérifier si P(1) est vraie;
Hérédité:
Supposons P(n) est vraie, montrons que P(n+1) est vraie aussi
Allez jette toi à l'eau (façon de parler)
Bonjour Razes,
Tout d'abord merci de ton aide. J'avais effectué l'initialisation P(1) avec la propriété qui m'est donnée et je trouve 2≥2.
Je me doutes qu'il faut faut exprimer P(n+1). Je trouve alors pour n+1 parmis 2n+1 :
(2n+1)!/(n+1)!(n)!≥(4 puissance n+1)/2√n+1. (si je ne me suis pas trompé).
Mais du coup je ne sais pas comment utiliser ces propriétés, comment les comparer. Je penses que ce qui me perturbe est le fait que l'on ai pas, comme habituellement dans les récurrences, Uo ou Un+1 donnés. Si je pouvais avoir quelques autres indices me mettant sur la voie pour résoudre ce problème!
Merci d'avance!
Tomlapomme @ 25-09-2017 à 19:25
Je me doutes qu'il faut faut exprimer P(n+1). Je trouve alors pour n+1 parmis 2n+1 :FAUX
(2n+1)!/(n+1)!(n)!≥(4 puissance n+1)/2√n+1. (si je ne me suis pas trompé).
Je me doutes qu'il faut faut exprimer P(n+1). Je trouve alors pour n+1 parmis 2n+1 :FAUX
(2n+1)!/(n+1)!(n)!≥(4 puissance n+1)/2√n+1. (si je ne me suis pas trompé).
Compare
Effectivement je viens de me rendre compte de mon erreur j'avais négligé les parenthèses. Je trouve maintenant (2n+2)!/(n+1)!(n+1)!, est-ce mieux?
Donc si je les compare cela me donne :
(2n+2)!/(n+1)!(n+1)!=(2n)!/(n)!(n)! mais je ne comprends pas la methode à utiliser. Y-a-t-il une formule ou méthode particulière?
Désolé si je ne comprends rien 
j'ai beaucoup de mal avec ce genre d'exercices.
Donc si j'ai bien compris, il suffit de décomposer le factoriel?
Car par exemple si j'ai (n+2)! il est possible de décomposer en (n)!(n+1)(n+2)?
En tout cas merci beaucoup je crois avoir à peu près compris le principe, je penses que je n'ai surtout pas encore les réflexes et des petits problèmes sur les récurrences ahaha.
Bonne soirée 
.
Bonjour, le fait que je prouve l'égalité et que j'utilise un théorème de comparaison après ne suffit-il pas?
Bonjour
que de s en trop ! c'est parmi et pas parmis, je me doute et pas je me doutes, je pense et pas je penses etc etc
ok, on est sur un forum de maths, mais ce forum est francophone, pas charabiophone, d'une part, et d'autre part un peu de rigueur dans la maîtrise de la langue dans laquelle on fait des maths n'est pas inutile pour bien comprendre les définitions, les raisonnements, les énoncés ....
sinon, pour en revenir à ton exercice, ton hypothèse de récurrence est
tu as déjà calculé
en utilisant l'hypothèse de récurrence, tu as donc (on multiplie par un truc positif)
il te reste à voir si ceci est plus grand que
Merci Lafol et désolé pour l'orthographe que des erreurs d'inattention, je ferais plus attention la prochaine fois!