bonjour,

sans la définition de ton énoncé de la suite U
impossible de faire quoi que ce soit à part de la divination

(une question extraite d'un exo en dehors du contexte de ses autres questions et définitions n'a aucun sens)

Bien sûr !
Voici l'énoncé complet :
Soit (Un) la suite définie pour tout n sup ou égal à 0 par U0=0, U1=1 et pour tout n sup ou égal à 0, Un+2=Un+U(n+1)
Démontrer par récurrence pour tout n sup ou égal à 0 : U(n+2)xUn-(U(n+1))^2=(-1)^(n+1)

OK.

dans U_(n+3)xU_(n+1)-(U_(n+2))^2
remplacer U_(n+3) par sa définition et un (seul) des deux facteurs U_(n+2) par sa définition.

U(n+3)xU(n+1) - (U(n+2))^2
= (U(n+2)+U(n+1))xU(n+1) - (Un+U(n+1))^2
= (U(n+2)xU(n+1)+(U(n+1))^2 - (Un)^2+2xU(n+1)xUn+(U(n+1))^2
...Mais tous les facteurs n'ont pas U(n+1) de commun donc je ne peux pas factoriser
Si ma deuxième ligne est bonne, je ne vois pas où elle m'emmène !

un (seul) des deux facteurs U_(n+2)



et pas besoin de chercher à factoriser.

Merci !
Après on factorise par (-1) et on fait le lien avec le deuxième membre de la proposition qu'il faut démontrer... Merci de votre aide !