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récurrence et suite géo
Bonsoir,
J'ai un DM à faire pour la semaine prochaine et je suis un peu perdue.
Voici l'énoncé :
Un des leaders français du marché des caculatrices, pensent que chaque année la concurrence lui fait perdre 20% des acheteurs de sa marque mais que son investissement dans la publicité lui permet d'en gagner 400 000 nouveaux. En 2015, l'entreprise a vendu 1 500 000 produits.
On note Un le nombre de milliers de calculatrices vendues en 2015.
1) justifier que U0= 1500 et Un+1=0,8n+400 pour tout entier n.
2) fonction python évolution de paramètre n qui renvoie la liste des nombres annuels des calculatrices vendues pour les n premières années. En utilisant la calculatrice : émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite, interpréter ce sens de variation ; émettre une conjecture sur la limite de la suite Un, interpréter cette limite dans le contexte de l'exercice
3) Déterminer par récurrence que Un= 2000 -500x(0.8 puissance n)
En déduire (sans récurrence) le sens de variation de la suite
Ecrire une fonction Python seuil qui renvoie l'année au cours de laquelle le nombre annuel de calculatrices vendues devient supérieur à 1995 milliers.
Pour les questions 1) et 2) je peux m'en sortir. Je ne m'en sors pas avec la question 3...
D'avance merci pour votre aide.
Bonsoir
Regarde un peu ce lien 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
Merci. Je viens de bien lire le cours mais j'ai vraiment un problème.
A la question 3), je trouve P(k+1) = 2000 -400x0.8(puissance k+1) alors que je devrais trouver P(k+1) = 2000 -500x0.8(puissance k+1).
J'ai retourné ma démonstration dans tous les sens, pas moyen de trouver où j'ai fait une erreur ...
Help !
D'avance merci
Bonjour
dans ton énoncé, à la question 1, il me semble que tu as mal recopié
tu écris
1) justifier que U0= 1500 et Un+1=0,8n+400 pour tout entier n.
ne serait-ce pas plutôt
pour parler de p(k+1), tu dois dire avant ce que tu poses comme P(k) comme proposition, oK ?
ce n'est pas P(k+1)=
mais P(k+1) : et là tu calcules u(k+1)
et là tu termines le calcul et ça passe tout seul...
Bonjour,
D'abord merci.
oui c'est ça mais je ne sais pas mettre en indice ...
J'arrive bien à cela, en effet P(indice k+1)= 0.8x(2000 -500X0.8^k)+400
ce qui fait que je trouve :
P(indice k+1)= 0.8x2000 - 0.8X500X0.8^k +400
= 1600 - 500X0.8(indice k+1) +400
= 2000 -500 X 0.8 -indice k+1) ....
Et là, il y a un souci ...
Explore la barre d'aide que tu as sous la zone de réponse
fais des essais et ensuite, tu fais "aperçu", tu vas vite comprendre comment t'en servir
et essaie aussi d'explorer l'éditeur latex qui est fléché
------
ce n'est pas P(k+1)=
prends les bonnes habitudes de rédaction tout de suite !
déjà qu'appelles-tu P(k) ? quelle proposition ?
car je ne suis peut-être pas bien réveillée, mais je ne vois pas où est le problème dans ce que tu as trouvé ...
rédige bien
Je suis désolée, je n'arrive pas à me servir du bandeau en-dessous ... J'ai essayé plusieurs fois mais je n'aarive pas à mettre en indice ou en puissance. J'ai fait plusieurs manip mais je suis nulle
Je suis la méthode du cours . Initialisation , hérédité, conclusion.
Et je n'arrive pas à trouver le bon résultat.
je trouve P(k+1) = 2000 -400x0.8^( k+1) alors que je devrais trouver P(k+1) = 2000 -500x0.8^( k+1).
je trouve Pindice(k+1) = 2000 -400x0.8^( k+1) alors que je devrais trouver Pindice(k+1) = 2000 -500x0.8^( k+1).
désolée je sais que c'est très compliqué à lire mais si qq'un pouvait me dire exactement sur quoi je devrais cliquer pour avoir les indices et les puissances dans le bandeau, ce serait super sympa
Merci !
En tout cas, je n'arrive pas au bon résultat ... ça me casse la tête
pour un indice dans le bandeau tu cliques sur X2
et cela va t'écrire X[ sub]2[ /sub]
tu écris le X puis tu cliques sur X2 et tu écris l'indice entre les balises qui se sont mises
ne jamais mélanger le Ltx avec les balises automatiques
pour les exposants c'est le même principe mais avec la balise X2
Désolée, vraiment ... j'ai travaillé tard hier soir et je me suis réveillée tôt ce matin, ça me prend la tête. Désolée Malou
Mais en fait ...
Pk+1= 0.8Uk+400
= 0.8 X (2000 -500Uk) +400
= 1600 -500 Uk+1 +400
= 2000 -500 Uk+1
Donc Pk= 2000 -500 Uk
D'où Un=2000 -500Un
C'est ça ?
heu non ...
je n'en peux plus là
Pk+1= 0.8X (2000 -500X0.8k)+400
=1600 -500 X 0.8 X 0.8k +400
= 2000 -500 X0.8k+1
on a
on veut montrer que Pour tout
La propriété de récurrence est
P(0)=1500 donc vraie
on suppose que pour un on a
et on veut montrer alors que la propriété est vraie pour
on calcule donc
on remplace maintenant
et on effectue les calculs pour aboutir à
ayant montré que si est vraie, cela entraîne
vraie alors la proposition est vraie pour tout
.
Merci beaucoup tout le monde, après plusieurs prises de tête j'en suis bien arrivée là ...
encore une question et je ne vous ennuie plus avec cet exercice.
Variation de la suite :
Un=200-500x0.8n
On a U0=1500
Puis j'ai calculé U1, U2, U3.
On s'aperçoit alors que Un+1>Un
Donc la suite est croissante.
Et avec Python, j'ai obtenu que la suite avait un seuil de 2000.
C'est bien ça SVP ?
Merci
Un cas particulier ne prouve pas le cas général
Vous calculez et vous étudiez son signe.
Oui, vous avez un maximum puisque vous ôtez à chaque fois une quantité moindre.
ah ...
J'ai fait :
Un+1 -Un = 0.8 Un +400 -Un
= -0.2 Un +400
= -0.2 (2000 -500x0.8n) +400
= 100x0.8n
Ce n'est pas ça ?
Ton souci n'était pas le problème de la récurrence, mais un problème de calcul à mener (type collège), relis peut-être quelques fiches niveau collège sur puissances, distributivité...pour ne plus perdre de temps avec ça
Les fiches sont là [lien]
Bonne après-midi à toi 
et à hekla aussi
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