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Récurrence fibonacci
Bonsoir j'ai du mal avec les démonstrations par récurrence qui mettent en jeu 3 trois termes de suite récurrente : je considère la suite suivante an+1 = an + an-1 avec a0 = a1 = 1. On veut montrer par récurrence que pour tout entier naturel an >= n.
an+1 = an + an-1 >= n + an-1 mais que faire après ?
Bonsoir
ao=1
a1=1
a2=2
...
Tu peux montrer par récurrence que pour tout entier k , ak 
1 (ce qui est assez visible)
Ensuite tu conclus dans ta récurrence.
salut
ou tout simplement écrire proprement la bonne et exacte proposition à montrer par récurrence ...
A Serbiwni: As tu essayé ce que je t'ai proposé?
Sinon:
Sur le fil 
Respect pour tous j'avais écrit ceci:
Juste une question connexe:"avant" (et encore maintenant pour certains), on s'abstenait d'intervenir lorsque quelqu'un avait pris les choses en main et que ça ne bloquait pas. On laissait la personne en charge gérer, et faire apparaitre ce qui lui semblait important. Quitte à compléter ou donner une autre méthode à la fin. Histoire de laisser à la personne en charge le plaisir de guider comme elle l'entend. Ceci aussi avait changé "après".
Ce à quoi Malou avait répondu:
Pour la question connexe, tu n'es pas le seul, loin de là, à être de cet avis.
Comme quoi une bonne et exacte proposition n'est pas forcément comprise, ni mise en pratique. Tout simplement.
jeanseb : tu as parfaitement raison ... comme ici : Primitive ou encore ici : Complexes - Prouver une implication (Exercice) ... entre autres ...
1) Le posteur a répondu 2 fois, et a dit clairement qu'il ne voyait pas comment utiliser ton aide. Je pars de ton aide (sans résultat ) pour l'amener à , finalement , comprendre. Où est le problème?
Ici le posteur n'a encore rien répondu
2) Visiblement, vu les horaires, tu as posté quand j'étais en train d'écrire mon post. Je n'ai pas vérifié qu'il y avait une aide proposée depuis le post initial. C'est grave?
Conclusion: rien à voir...
Tu dois t'ennuyer ferme pour passer du temps à chercher des poux dans mes posts.
1/ ben peut-être me laisser le temps de lui répondre ... je ne suis pas toujours devant mon ordi !!!
tu pars de mon aide certes ... mais pour lui sortir une astuce de derrière les fagots plutôt que de lui faire réviser la méthode classique vers laquelle j'allais l'emmener ...
et tu dois savoir combien il est important de connaitre ses classiques pour acquérir une expérience qui permettra ensuite d'être éventuellement plus fin et lui proposer ensuite de regarder pour voir les choses ... et ruser un peu après avoir traiter le classique ...
car en le but n'est pas la réponse mais comment l'obtenir pour savoir faire la prochaine fois ...
2/ admettons (j'accepte cet argument) ...
ici je propose une réponse directe à sa question deux heures après ta réponse ... est-ce grave ?
pour en revenir à ta première intervention : ne crois pas que je ne m'abstiens pas d'intervenir ... combien de fois ai-je voulu mais laisser le sujet se dérouler avant parfois de proposer autre chose ...
quant à avant je n'en ai pas souvenir et nous sommes sur l'ile depuis quasiment autant ... par contre j'ai de très "bons" souvenirs d'un certain orange qui venait, balançait une réponse et disparaissait ... (certes ce n'est qu'un cas)
et par ailleurs je ne ne fais aucun cas (enfin je veux dire par là que ça ne me dérange pas bien au contraire ... je préfère préciser vu les biais psychologiques que je perçois depuis un certain temps sans aucune analyse de mon historique) de quelqu'un qui intervient dans le même sens que mon propos ...
j'ai un peu de temps parce qu'il fait trop chaud pour aller bosser dehors ... 
et je précise que je ne serai plus intervenu avant de t'avoir laissé finir avec ta proposition ... avant de proposer mon idée ...
arretez de vous battre
on peut faire comme suit :
an-11 alors
an + an-11 + an soit
an+1an+1
comme par hypothèse ann alors
an+1n +1
et je laisse le posteur terminer en une ligne
malheureusement nous n'avons plus de nouvelle de Serbiwni ... comme cela arrive assez régulièrement ...
je me permets donc d'apporter une réponse complète dans la ligne directe de l'énoncé et de ma première réponse ...
nous avons une relation de récurrence à deux rangs et il semble raisonnable de penser que c'est pour introduire le raisonnement par récurrence que d'aucun nomment " raisonnement par récurrence à deux rangs" ou "généralisé" ...
pour ma part il n'y a qu'un théorème (ou axiome) ou principe de récurrence !!!
tout le pb est de savoir ce qu'on y met dans l'hypothèse de récurrence !!!
mais nous avons là un exercice type où la définition de l'hypothèse de récurrence est fondamentale pour résoudre l'exercice et est un vrai travail instructif sur les rangs des termes d'une suite
soit la suite suivante an+1 = an + an-1 avec a0 = a1 = 1.
On veut montrer par récurrence que pour tout entier naturel an >= n.
an+1 = an + an-1 >= n + an-1 mais que faire après ?
si on considère la proposition
or nous avons l'équivalence
on en vient donc à considérer la propriété :
démontrer l'hérédité de cette propriété est alors très aisé ...
PS : je pourrais définir P(n) aussi par :
PPS : c'est un bon exercice de démontrer (*)
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