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Recurrence forte: démonstration d'une suite
Alohaaaa!
Je suis face a un exercice assez particulier pour moi, il aborde la récurrence forte, quelque chose que je n'ai jamais fais
Voici l'énoncé:
Sois Un la suite définie par U0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un+& = U0 + U1 +... + Un
Démontrer a l'aide d'une récurrence forte que Un inferieur ou égal a 2n
Je ne sais absolument pas comment m'y prendre, alors je fais une nouvelle fois appel a votre précieuse aide ^^
Merci beaucoup
Théo
Bonjour,
Si on te demande d'utiliser la récurrence forte, c'est que la récurrence simple ne suffit pas.
Tu dois donc montrer que la propriété est vraie pour n=0 et n=1.
Puis, pour l'hérédité, supposer que la propriété est vérifiée aux rangs n-2 et n-1 pour montrer qu'elle l'est aussi au rang n.
bonsoir à vous deux
sauf erreur de ma part, sanantonio312, ce n'est pas pour la récurrence double, ça ?
il me semble que pour la récurrence forte, il faut
- initialiser avec P(0)
- puis montrer que si P(0), P(1), P(2) ... P(n) sont vraies, alors P(n+1) est vraie
mais je peux me tromper...
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