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Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k))

Posté par
PrepArno
14-09-21 à 22:06

Bonjour,
Je suis en première année de PTSI j'ai j'ai un exo de math dont je n'arrive pas à trouver la démonstration : Démontrer par récurrence, Somme de 1 à n de 1/k = Somme de 1 à n de [ (k parmis n).(-1)^k.(1/k)] l'initialisation est réussi (les deux = à 1). Mais pour l'hérédité c'est autre choses.

Est-ce possible de m'éclairer? Même si peux abouti.

Posté par
phyelec78
re : Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k)) 14-09-21 à 23:11

Bonjour,

l'énoncé est-il :
S_k=\sum_{k=1}^{k} \dfrac1k
k appartient à quel ensemble ?
  

Posté par
PrepArno
re : Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k)) 14-09-21 à 23:32

Oui!

Seulement, je pense avoir réussi à le démontrer

Merci quand même

Posté par
phyelec78
re : Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k)) 15-09-21 à 01:31

Bravo, la prochaine fois utilise Latex pour écrire les formules.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k)) 15-09-21 à 08:12

Bonjour,
Et fais "Aperçu" avant de poster pour corriger les coquilles ou fautes d'orthographes, et penser à passer à la ligne assez souvent pour une lecture moins pénible.

Aide au LaTeX :
Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k))

Posté par
lake
re : Récurrence pour prouver S1/k=S(nk))[(-1)^k](1/k)) 16-09-21 à 12:33

Bonjour,

L'égalité est fausse ; il s'agit probablement de :

\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k}=\sum_{k=1}^n\binom{n}{k}\,\dfrac{(-1)^{k{\red +1}}}{k}

  ... qui peut se démontrer directement sans passer par une récurrence.



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