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Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=....

Posté par nini5 (invité) 17-09-05 à 17:28

Bonjour,

Voilà un exo de suite que j'ai fait mais je ne sais pas si c juste, pourriez-vous vérifier svp, merci!!

Démontrer que pour tout entier n1
1\times 2\times 3 + 2\times 3\times 4 +.....+n(n+1)(n+2)= \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}

On vérifie pour n=0  n(n+1)(n+2)= \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}
1(1+1)(1+2)= \frac{1(1+1)(1+2)(1+3)}{4}
6=6
Donc relation vérifiée.
on suppose que 1\times 2\times 3 + 2\times 3\times 4 +.....+k(k+1)(k+2)= \frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4}
Alors on calcule avec (k+1)
(k+1)(k+2)(k+3)=\frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4} + (k+1)(k+2)(k+3)
=\frac{k(k+1)(k+2)(k+3)+4(k+1)(k+2)(k+3)}{4}[tex] \\ =[tex]\frac{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}{4}


Donc on a démontrer que 1\times 2\times 3 + 2\times 3\times 4 +.....+k(k+1)(k+2)= \frac{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}{4}
la propriété est héréditaire. D'où pour tout n n1

MeRCiI de votre aide!!


Posté par nini5 (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:14

Bonjour,

Est ce que vous pourriez me donner votre avis, svp, merci

Posté par
Nightmarere : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:15

Bonjour

Pour moi c'est bon

Posté par nini5 (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:16

oki, mercii

Euh mais nightmare tu es en 1er? et tu arrives à tt faire?? Quel génie!!!

Posté par Samourai (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:17

Mon avis est que tu n'as pas bien compris.
Par exemple tu essaies d'initiliser à zéro alors que l'on veut montrer une propriété qui n'ait vraie qu'à partir de 1. (De plus ton calcul était faux.)
J'avoue que je n'aie pas bien compris la suite.

Posté par
Nightmarere : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:18

Euh oui effectivement je n'ai aps vu qu'elle avait essayé d'initialiser avec n=0 .. effectivement si je lis entre les lignes moi ...

Posté par nini5 (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:18

c vrai ms avec 1 ça marche, et où est ce que mon calcul est faux? merci de votre aide

Posté par tilleuls (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:18

ouai ca c vrai on suppose que cela est vria a partir de 1 donc on initialise a 1 et pas a 0

Posté par
cinnamonre : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:19

Salut,

C'est vrai que tu aurais dû l'initialiser à n=1.
Mais la suite est tout à fait correcte.
En revanche, il manque la conclusion...

à+


Posté par nini5 (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:21

Okii merci à vous tous, je vais faire une conclusion.

Posté par Samourai (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:21

Ton idée a l'air bonne pour l'hérédité mais c'est assez mal écrit du moins sur le site, c'est peut-être mieux sur ta feuille. A ta décharge les expressions ne sont pas très sympa à taper avec \LaTeX

Posté par nini5 (invité)re : Récurrence1x2x3+2x3x4...+n(n+1)(n+2)=.... 18-09-05 à 16:23

oui c vrai quel que fois on perd les pédales ms je en comprnds pas parce que des fois tt est juste il ne manque rien ds l'écriture en latex mais ensuite des écriture apparaissent, bizarre.....


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