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Redaction d'un raisonnement par analyse synthese

Posté par
Nauka
03-01-18 à 18:17

Bonsoir, voici l'énoncé de mon exercice:

Montrons que ker f et im f sont en somme directe égale à E (sachant que fof=f)

voila je sais que je dois proceder par analyse synthese

(je suppose que je dois faire ainsi car sinon j'ai une inclusion logique, l'intersection nulle mais aucunes informations sur les dimensions de E(E n'etant pas de dimension finie peut etre)

cependant je ne sais absolument pas comment rédiger ce type de raisonnement, quelqu'un pourrait t-il me le rediger ?

Sachant que j'ai les éléments de correction du devoir mais la rédaction me pose soucis...Merci d'avance

Nauka

Posté par
Schtromphmol
re : Redaction d'un raisonnement par analyse synthese 03-01-18 à 18:54

Bonsoir,

D'abord il faut montrer que \ker f \cap \Im f = \{0_E\} : soit x \in \ker f \cap \Im f, il faut alors montrer que x = 0_E...
f étant un endomorphisme, \ker f + \Im f \subset E, c'est assez évident.
Il reste à montrer que E \subset \ker f + \Im f : soir x \in E, il faut trouver u \in \ker f et v \in \Im f tels que x = u + v...

D'où le résultat.

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