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Rédaction type résolution équation de degrés 2

Posté par
yeeeeeeee 16-08-23 à 12:26

Bonjour à tous
Pourriez vous, s'il vous plaît, me présenter une rédaction type  rigoureuse et complète pour un élève de première afin de résoudre une équation du second degres à l'aide de la méthode du discriminant car j'ai l'impression que la mienne manque de précision et de rigueur à certains moments.
Merci d'avance

Posté par
carpediemre : Rédaction type résolution équation de degrés 2 16-08-23 à 12:54

salut

commence par nous donner un exemple de ce que tu fais puis on te proposera des choses

Posté par
yeeeeeeeere : Rédaction type résolution équation de degrés 2 16-08-23 à 14:19

Bonjour oui bien sûr voici un exemple de rédaction
Soit f la fonction définie pour tout x par f: x  2x2 + 4x - 5
On cherche d'abord à trouver les racines du polynôme f, soit :
f(x) = 0 2x2+4x-5=0
Cette équation d'inconnue x a pouf discriminant =b2-4ac=42-42(-5)= 56>0
Ainsi, l'équation possède deux solutions distinctes notées x1 et x2 tel que :
x1 = \frac{-b+\sqrt \Delta}{2a}=\frac{-2+\sqrt 14}{2} ; x2 = \frac{-b-\sqrt \Delta}{2a}= \frac{-2-\sqrt 14}{2}

Donc f(x) = 0 x { \frac{-2-\sqrt 14}{2} ; \frac{-2+\sqrt 14}{2}}

Posté par
yeeeeeeeere : Rédaction type résolution équation de degrés 2 17-08-23 à 15:03

Qu'en pensez vous et quels sont les points à améliorer ?

Posté par
heklare : Rédaction type résolution équation de degrés 2 17-08-23 à 15:58

Bonjour

une proposition améliorable

Résolvons l'équation du second degré définie pour tout x \in\R par

2x^2+4x-5=0

Pour ce faire, calculons le discriminant   \Delta de 2x^2+4x-5

\Delta = b^2-4ac, nous avons donc a=2, b=4 et c=-5

\Delta=4^2-4\times 2\times (-5)=56= 4\times 14

\Delta >0 par conséquent le trinôme admet deux racines :

x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\ $ou  $ \ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

x_1=\dfrac{-4-\sqrt{56}}{2\times 2}=\dfrac{-4-2\sqrt{14}}{2\times 2}=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{2}

x_2=\dfrac{-4+\sqrt{56}}{2\times 2}=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{2}

L'ensemble des solutions de l'équation est donc :

\left\{\dfrac{-2-\sqrt{14}}{2}\ ;\ \dfrac{-2+\sqrt{14}}{2}\right\}

Citation :
Soit f la fonction définie pour tout x par f\  \ : x\mapsto  2x^2 + 4x - 5

On cherche d'abord à trouver les racines du polynôme f, soit : Il n'y a pas d'ensuite
f(x) = 0 \iff 2x2+4x-5=0    Là, le polynôme est f(x)
Cette équation d'inconnue x a pour discriminant =b2-4ac=42-42(-5)= 56>0 ce n'est pas l'équation qui a un discriminant
Ainsi, l'équation possède deux solutions distinctes notées x1 et x2 tel que : Il serait préférable de garder le même point de vue équation ou trinôme


Il serait bien, du moins au départ, de justifier le passage de 56 à 14.

Posté par
yeeeeeeeere : Rédaction type résolution équation de degrés 2 17-08-23 à 21:23

Merci beaucoup !

Posté par
carpediemre : Rédaction type résolution équation de degrés 2 21-08-23 à 21:39

yeeeeeeee @ 16-08-2023 à 14:19


On cherche d'abord à trouver les racines du polynôme f

ben pourquoi ?
je ne vois pas de question !

si la question est de déterminer les racines ou de factoriser f on peut le faire tel que tu l'as fait mais ce n'est pas vraiment une "belle" rédaction

mais on peut aussi passer par la forme canonique, très efficace quand la question est de factoriser

yeeeeeeee @ 16-08-2023 à 14:19

Soit f la fonction définie pour tout x par f: x  2x2 + 4x - 5
On cherche d'abord à trouver les racines du polynôme f, soit : blabla inutile
f(x) = 0 2x2+4x-5=0  blabla inutile
le discriminant de ce trinome du second degré est = b2 - 4ac = 42 - 4 2 (-5) = 56 on ne mélange pas égalité nécessaire au calcul du discriminant et son son signe (on s'arrête donc à 56 et surtout je ne sais pas qui sont ces lettres a, b et c !!
Ainsi, l'équation possède deux solutions distinctes notées x1 et x2 tel que : il n'est pas besoin de nommer et distinguer les racines ... sauf ce qui suit dans la suite de l'exercice (*)

ce discriminant est strictement positif donc ce trinome admet deux racines (distinctes) :
x = \cancel {\frac{-b+\sqrt \Delta}{2a}} =\dfrac{-2+\sqrt 14}{2} ou x = \cancel {\frac{-b-\sqrt \Delta}{2a}} = \dfrac{-2-\sqrt 14}{2}   même remarque au sujet des lettres et des formules (+)  (-)

ici la variable (dans l'écriture du trinome f et pas f(x) est x donc c'est elle qu'on utilise !!

Donc f(x) = 0 x { les racines du trinome f sont \dfrac{-2-\sqrt 14}{2} $ et $  \dfrac{-2+\sqrt 14}{2}


(*) : suivant la suite de l'exercice il peut être intéressant de nommer et distinguer les racines ... sinon pas besoin

(+) : le correcteur connait les formules !! l'important est que toi tu saches les manipuler, les appliquer et les utiliser correctement !!

(-) : je ne done jamais le résultat simplifié immédiatement : j'applique comme je l'ai dit plus haut les formules puis je simplifie :

x = \dfrac {-4 - \sqrt {56}} {2 \times 2} $ ou $ x = \dfrac {-4 + \sqrt {56}}{2 \times 2}    j'ai appliqué bêtement mais proprement mes formules

\iff x = \dfrac {-2 - \sqrt {14}} 2 $ ou $ x = \dfrac {-2 + \sqrt {14}} 2     je simplifie ... et cette simplification peut se faire immédiatement : calcul mental ou utilisation du brouillon et pour ma part je n'exige pas de mes élèves de me le montrer car ce n'est pas l'objectif de la question et car de l'apprentissage de collège

j'aurai d'autres remarques mais j'arrête là ...


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