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produit scalaire en terminale
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Niveau Reprise d'études-Ter
réel r et vecteurs orthogonaux
Posté par mimibro
Bonjour à tous,
dans un plan, on considère les vecteurs orthogonaux et normés u et v. Soient a = 3u - 2v et b = v + ru, où r est un paramètre réel. Pour quelle valeur de r les vecteurs a et b sont-ils orthogonaux?
Il semble nécessaire de déterminer les pentes m1 et m2 des deux vecteurs afin que (x-m1)(x-m2) = x² - rx - 1 = 0?
Cependant je ne parviens pas à déterminer m1 et m2.
Merci par avance pour votre aide.
Mimi
hekla @ 10-08-2017 à 20:30
Bonsoir
écrivez le produit scalaire
vous savez que
et 
Bonsoir
écrivez le produit scalaire
vous savez que
Bonsoir,
comment savez-vous que le scalaire u et le scalaire de v vaut 1 ?
Merci d'avance,
Skyxus
Ma résolution
Nous savons que a*b = 0 et que a = 3u - 2v et b = v + ru
On peut remplacer : (3u - 2v )* (v + ru) = 0
On distribue : 3u*v + 3*r*u2 - 2*v2 - 2*r*u*v = 0
Nous avons : 0 + 3*r*u2 - 2*v2 - 0 = 0
Il reste : 3*r*u2 - 2*v2 = 0
On cherche r : 3*r*u2 = 2*v2
Donc : r = (2*v2)/(3*u2)
Mais je sais pas comment faire disparaitre les v et les u.
Pouvez-vous m'aider, s'il-vous-plait ?
Merci beaucoup.
Skyxus
Salut mimibro
je ne comprend pas pourquoi vous compliquez les choses ! bon.
Premièrement, on analyse l'énoncé,on a:
-l'espace vectoriel est un plan, alors la dimension de l'espace est 2.
-"les vecteurs orthogonaux et normés" : il faut d'abord définir le produit scalaire et la norme, mais ça n'est pas mentionne dans l'énoncé donc on comprend que ce sont les lois usuelles :
produit scalaire dans le plan : (a,b).(a',b')=aa'+bb'
et la norme usuelle : ||(a,b)||=
(a2+b2)
et u et v sont deux vecteurs orthogonaux et normés, donc u.v=0 et ||u||=||v||=1
(Pour la question de Skyxus deux vecteurs a et b orthonormaux "orthogonaux et normés" si et seulement si a.b=0 et ||a||=||b||=1 )
Donc on a : a=3u-2v et b=v+ru avec u et v deux vecteurs orthogonaux et normés.
on calcule le produit scalaire :
a.b=(3u-2v).(v+ru)=3u.v + 3r||u||2 - 2||v||2 - 2rv.u
a.b=3r-2
Donc pour que a.b soit nul il faut que r=2/3
C'est tout !
Bonjour zakacm,
par ailleurs, tu tournes en rond en utilisant une formule du produit scalaire soit disant "lois usuelles". C'est une formule analytique alors qu'il n'y a pas de repère...
Et tu y mélanges les lettres a et b qui désignent autre chose dans l'exercice.
@Skyxus,
Contente toi de ceci :
Citation :
Donc : r = (2*v2)/(3*u2)
Donc : r = (2*v2)/(3*u2)
co11 @ 02-09-2019 à 22:42
Bonsoir
u² = v² = 1 car ces vecteurs sont normés
Bonsoir
u² = v² = 1 car ces vecteurs sont normés
Bonjour
Encore un archéologue !
Répondre deux ans après, cela n'a guère d'intérêt pour le demandeur.