Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice sur lequel je bug..
"Montrer que l'application :
(x, y, z) → 􏰁 (1/9 (x − 8y − 4z + 2), 1/9 (−8x + y − 4z + 2), 1/9 (−4x − 4y + 7z + 1)􏰂 ) définit une réflexion (c'est-à-dire une symétrie orthogonale par rapport à un plan) des points de l'espace R^3 ."

Pour résoudre ce problème, j'ai fait une figure que l'on peut voir ci-dessous. Avec M= (x,y,z), M'= (x',y',z') et H= ((x+x')/2, (y+y')/2, (z+z')/2)
J'ai d'abord voulu déterminer les points invariants c'est à dire tels que M = M' et donc x=x', y=y' et z=z'. Ce système me donne :
x = -y - 1/2z +1/4
y = -x -1/2z + 1/4
z = -2x -2y +1/2
Ce que j'aimerais par la suite c'est trouver l'équation du plan P à l'aide de H (car H est sur P). Et grâce à cette équation trouver le vecteur normal à P pour montrer que les vecteurs MM' et n sont colinéaires.
Or mes calculs ne sont pas bons et je suis du coup bloqué au système des points invariants car je ne vois pas quoi faire derrière ce système ...

Pouvez-vous m'aider ?
Merci beaucoup !