Bonjour

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jord

merci mais cela ne m'avance pas bcp...
je pense qu'il faut utiliser le théorème des accroissements finis généralisé mais je n'avance pas...
voila si quelqu'un a une idée...

merci

D'après le théorème des accroissements finis généralisés, si f et g sont deux fonctions continues sur [a;b] et dérivables sur ]a;b[, alors il existe c de ]a;b[ tel que (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c) (en supposant que g(b) est différent de g(a) et g'(c) non nul).

On en déduit que si f(a)=g(a)=0 et si la limite de f'(x)/g'(x) quand x teng vers a existe et est égale à m alors d'après le théorème ci-dessus, on a l'existence d'un c appartenant à ]a;b[ tel que f(b)/g(b)=f'(c)/g'(c).
Si b tend vers a, c tend donc vers a aussi, donc f(b)/g(b) a la même limite que f'(x)/g'(x) soit m.
D'om la règle de L'Hospital.